2018届高考数学(文)大一轮复习检测:第三章 三角函数、解三角形 课时作业21 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/6/17 18:58:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

课时作业21 三角函数的图象与性质

l

一、选择题

1.下列函数中周期为π且为偶函数的是( )

π??A.y=sin?2x-?

??

2?

B.y=cos?2x-?

2??D.y=cos?x+? 2??

??

π??π?C.y=sin?x+?

2?

π?解析:y=sin?2x-?=-cos2x为偶函数,且周期是π,所以选A.

2??答案:A

2.下列函数中,周期为π,且在区间?

?

π?

?π,3π?上单调递增的函数是( )

?4??4

B.y=cos2x D.y=-cos2x

A.y=sin2x C.y=-sin2x

ππππ

解析:由-+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,所以

2244

?ππ??π3π?函数y=sin2x在区间?-,?上单调递增,在区间?,?上单调递减,则函数y=-

4??44??4?π3π?sin2x在区间?,?上单调递增,易知y=-sin2x的周期为π,因此选C.

4??4

答案:C

3.(2017·湖南长沙模拟)函数y=sin?( )

?π-1x?,x∈[-2π,2π]的单调递增区间是

?

?32?

?π5π?A.?-,?

3??3

π??B.?-2π,-? 3??C.?

?5π,2π? ?

?3?

π??5π??D.?-2π,-?和?,2π?

3??3??

π3π?π1?解析:令z=-x,函数y=sinz的单调递减区间为?2kπ+,2kπ+?,k∈Z,

22?32?

ππ13π7πππ1

由2kπ+≤-x≤2kπ+,得4kπ-≤x≤4kπ-,k∈Z,而z=-x在R

232233327ππ??π1??上单调递减,于是y=sin?-x?的单调递增区间为?4kπ-,4kπ-?,k∈Z,而x33??32??π??5π??∈[-2π,2π],故其单调递增区间是?-2π,-?和?,2π?,故选D.

3??3??

答案:D

4.下列函数,有最小正周期的是( ) A.y=sin|x| C.y=tan|x|

??sinx,x≥0,

解析:A:y=sin|x|=?

?-sinx,x<0,?

B.y=cos|x| D.y=(x+1)

2

0

不是周期函数;B:y=cos|x|=cosx,最小

??tanx,x≥0,

正周期T=2π;C:y=tan|x|=?

?-tanx,x<0,?

不是周期函数;D:y=(x+1)=1,无

20

最小正周期,故选B.

答案:B

?ππ?5.已知函数y=sin(2x+φ)在区间?,?上单调递增,其中φ∈(π,2π),则φ?43?

的取值范围为( )

?7?A.?π,2π? ?6?

11??7

C.?π,π?

6??6

11??B.?π,π?

6??

?7?D.?π,2π? ?6?

2π?ππ??π?解析:由x∈?,?,得2x+φ∈?+φ,π+φ?,又∵φ∈(π,2π),∴+32?43??2?

φ>π,π+φ≤π,∴π<φ≤π,故选B.

答案:B

π??6.(2017·河北名校联考)若函数f(x)=2sin?ωx-?(ω≠0),且f(2+x)=f(2-x),

3??则|ω|的最小值为( )

A.C.π

125π 12

B.D.π 65π 6

322352116

π??解析:由题意可得,函数f(x)=2sin?ωx-?(ω≠0)的图象关于直线x=2对称,∴3??

ππ5πkππ2ω-=+kπ,k∈Z,∴ω=+,k∈Z,∴|ω|min=. 3212212

答案:A 二、填空题

7.函数f(x)=sin2x-4sinx·cosx(x∈R)的最小正周期为________.

122

解析:f(x)=sin2x-2sin2xcosx=sin2x(1-2cosx)=-sin2xcos2x=-sin4x,故

22ππ

其最小正周期为=.

42

π

答案: 2

13??π??8.(2017·东北沈阳四城市质检)函数y=sinx+cosx?x∈?0,??的单调递增区间

2??22??是______.

πππ5π?π?解析:因为y=sin?x+?,则由2kπ-≤x+≤2kπ+,k∈Z,即2kπ-

3?2326?π?π??π?≤x≤2kπ+,k∈Z.当x∈?0,?时,单调递增区间为?0,?.

2?6?6??

3

?π?答案:?0,?

6??

π??2

9.函数f(x)=2sin?2x-?+4cosx的最小值为________.

4??

π??2

解析:f(x)=2sin?2x-?+4cosx=sin2x-cos2x+2(cos2x+1)=sin2x+cos2x4??π??+2=2sin?2x+?+2,所以函数f(x)的最小值为2-2.

4??

答案:2-2 三、解答题

π?22?10.已知函数f(x)=sinx-sin?x-?,x∈R.

6??(1)求f(x)的最小正周期;

?ππ?(2)求f(x)在区间?-,?上的最大值和最小值.

?34?

解:(1)由已知,有

π??1-cos?2x-?3?1?11-cos2x31?3?1

f(x)=-=×?cos2x+·sin2x?-cos2x=sin2x-

222?2442?2