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第二章 2.2 2.2.2
A级 基础巩固
一、选择题
11
1．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率为，A发生B
99不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是导学号 51124434( D )
2
A．
91
C．
3
1
B．
182D．
3
[解析] 由P(A∩B)＝P(B∩A)得P(A)P(B)＝P(B)·P(A)，即P(A)[1－P(B)]＝P(B)[1－P(A)]，
1∴P(A)＝P(B)．又P(A∩B)＝，
912
∴P(A)＝P(B)＝.∴P(A)＝.
33
133
2．三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，，，且是互相独立的．将它们中
244某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是导学号 51124435( A )
15
A． 327C．
32
9B．
3217D．
32
1
[解析] 记“三个元件T1，T2，T3正常工作”分别为事件A1，A2，A3，则P(A1)＝，P(A2)
233＝，P(A3)＝. 44
不发生故障的事件为(A2∪A3)∩A1， ∴不发生故障的概率为 P＝P[(A2∪A3)∩A1] ＝[1－P(A2)·P(A3)]·P(A1)
11115
＝(1－×)×＝.故选A．
44232
3．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A、B中至少有一件发生的概率是导学号 51124436( C )
5A． 127C．
12
1B．
23D．
4
1115
[解析] 由题意P(A)＝，P(B)＝，事件A、B中至少有一个发生的概率P＝1－×＝
26267
. 12
4．甲、乙两人独立地解决同一个问题，甲能解决这个问题的概率是P1，乙能解决这个问题的概率是P2，那么至少有一人能解决这个问题的概率是导学号 51124437( D )
A．P1＋P2 C．1－P1P2
B．P1P2
D．1－(1－P1)(1－P2)
[解析] 甲能解决这个问题的概率是P1，乙能解决这个问题的概率是P2， 则甲不能解决这个问题的概率是1－P1，乙不能解决这个问题的概率是1－P2， 则甲、乙都不能解决这个问题的概率是(1－P1)(1－P2)，则至少有一人能解决这个问题的概率是1－(1－P1)(1－P2)，故选D．
11
5．从甲袋内摸出1个白球的概率为，从乙袋内摸出1个白球的概率是，从两个袋内325
各摸1个球，那么概率为的事件是导学号 51124438( C )
6
A．2个球都是白球 B．2个球都不是白球 C．2个球不都是白球 D．2个球中恰好有1个白球
[解析] 从甲袋内摸出白球与从乙袋内摸出白球两事件相互独立，故两个球都是白球的111
概率为P1＝×＝，
326
5
∴两个球不都是白球的概率为P＝1－P1＝. 6
23
6．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加
34工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为导学号 51124439( B )
1A． 21C． 4
5B．
121D．
6
2113523115
[解析] 所求概率为×＋×＝或P＝1－×－×＝. 343412343412二、填空题
7．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A、B相互独立时，P(A∪B)＝__0.65__，P(A|B)＝__0.3__.导学号 51124440
[解析] ∵A、B相互独立，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A)·P(B)＝0.3＋0.5－0.3×0.5＝0.65.
P(A|B)＝P(A)＝0.3.
11
8．一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为，乙生解出它的概率为，丙生解出它的23111概率为. 由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为 .导学号 51124441
4241111
1－?×?1－?＝， [解析] 甲生解出，而乙、丙不能解出为事件A1，则P(A1)＝×?4?42?3??1111
1－?×?1－?＝， 乙生解出，而甲、丙不能解出为事件A2，则P(A2)＝×?2??4?83?11111－?×?1－?＝. 丙生解出，而甲、乙不能解出为事件A3，则P(A3)＝×?2??3?124?111
甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝
481211. 24
9．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)，有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一11
次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，，两小时以上且不超过三小时还车的概4211
率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率24为
5 .导学号 51124442 1611
[解析] 由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，. 44设甲，乙两人所付的租车费用相同为事件A， 1111115
则P(A)＝×＋×＋×＝，
42244416