内容发布更新时间 : 2024/8/22 21:07:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第四章 正弦交流电路
[练习与思考]
4-1-1 在某电路中,i?2202sin314 t?60?A
⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位,并画出波形图。
⑵如果i的参考方向选的相反,写出它的三角函数式,画出波形图,并问⑴中各项有无改变? 解:⑴ 幅值 Im2202A
有效值 I?220A 频率 f?周期 T????314??50Hz 2?2?1?0.02s f角频率 ??314rad/s
题解图 初相位 ????3rad/s
波形图如题解图所示
2?? (2) 如果i的参考方向选的相反, 则i?2202sin??314 t??A,初相位改变了,
3????2?rad/s其他项不变。波形图如题解图 3所示。
题解图 4-1-2 已知i1?10sin(314t?120?)A,i2?20sin(314t?30?)A
⑴它们的相位差等于多少?
⑵画出i1和i2的波形。并在相位上比较i1和i2谁超前,谁滞后。
解:⑴ 二者频率相同,它们的相位差???i1??i2??120??30???150? (2)在相位上i2超前,i1滞后。波形图如题解图所示。 题解图 4-2-1 写出下列正弦电压的相量
u1?220sin(?t?45)V,u2?100sin(314t?45)V 解:U1?1102??45?V U2?502?45?V
4-2-2 已知正弦电流i1? 8sin(?t?60)A和i2?6sin(?t?30)A,试用复数计算电流
??????i?i1?i2,并画出相量图。
解:由题目得到
Im?Im1?Im2?8?60??6??30??(8cos60??j8sin60?)?(6cos30??6sin30?) ?(4?j6.93)?(5.2?j3)?9.2?j3.93?10?23.1?A所以正弦电流为
i1? 10sin(?t?23.1)A 题解图 相量图如题解图所示。 4-2-3 指出下列各式的错误。
I? 10?30A, U? 100sin(?t?45)V
?????I? 10ej30A, I?10sin(314t?20?)A
解:I? 10?30A 应改为 I? 10?30?A
? U? 100sin(?t?45)V 应该为 u? 100sin(?t?45)V
?? I? 10ej30A 应该为 I? 10ej30A
???? I?10sin(314t?20)A 应该为 i?10sin(314t?20)A
4-3-1 已知L?1H的电感接在400Hz/100V的正弦电源上,u的初相位为20,求电流并画
0
出电流、电压的相量图。
解:已知
?U?100?20?V?
I??U100?20???0.04??70?A
jXLj2??400?1电流、电压的相量图如题解图所示。
4-3-2 指出下列各式哪些是对的,哪些是错的?
UuUU?XL ,?j?L,??XL,I??j iI?LI???u?L
IdiUUU???X??C
C,,j?Cdt,II??
题解图
Uu?XL
解:?XL 此式错 应改为 Ii
UU?j?L 此式错 应改为 ??j?L II?
UI???XL 此式错 应改为
?UI???jXL
U 此式正确 ?Ldi u?L
此式正确dtU?XC 此式正确 IUU1??C 此式错 应改为 ? II?C I??j?
U???I?j?CU??j 此式错 应改为
?I?C?
4-3-3 试列表比较RLC三元件在正弦电源激励下各自表现的特性及其关系。 解: 电路 R 一般关系式 相位关系 大小关系 复数式 ?u?Ri di dt?u??i?0? I?U RI??U RU jXL??L u?L?u??i?90? U I?XLI?