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第四章 正弦交流电路

[练习与思考]

4-1-1 在某电路中，i?2202sin314 t?60?A

⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。

⑵如果i的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 Im2202A

有效值 I?220A 频率 f?周期 T????314??50Hz 2?2?1?0.02s f角频率 ??314rad/s

题解图 初相位 ????3rad/s

波形图如题解图所示

2?? (2) 如果i的参考方向选的相反, 则i?2202sin??314 t??A，初相位改变了，

3????2?rad/s其他项不变。波形图如题解图 3所示。

题解图 4-1-2 已知i1?10sin(314t?120?)A，i2?20sin(314t?30?)A

⑴它们的相位差等于多少？

⑵画出i1和i2的波形。并在相位上比较i1和i2谁超前，谁滞后。

解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差???i1??i2??120??30???150? (2)在相位上i2超前，i1滞后。波形图如题解图所示。 题解图 4-2-1 写出下列正弦电压的相量

u1?220sin(?t?45)V，u2?100sin(314t?45)V 解：U1?1102??45?V U2?502?45?V

4-2-2 已知正弦电流i1? 8sin(?t?60)A和i2?6sin(?t?30)A，试用复数计算电流

??????i?i1?i2，并画出相量图。

解：由题目得到

Im?Im1?Im2?8?60??6??30??(8cos60??j8sin60?)?(6cos30??6sin30?) ?(4?j6.93)?(5.2?j3)?9.2?j3.93?10?23.1?A所以正弦电流为

i1? 10sin(?t?23.1)A 题解图 相量图如题解图所示。 4-2-3 指出下列各式的错误。

I? 10?30A, U? 100sin(?t?45)V

?????I? 10ej30A， I?10sin(314t?20?)A

解：I? 10?30A 应改为 I? 10?30?A

? U? 100sin(?t?45)V 应该为 u? 100sin(?t?45)V

?? I? 10ej30A 应该为 I? 10ej30A

???? I?10sin(314t?20)A 应该为 i?10sin(314t?20)A

4-3-1 已知L?1H的电感接在400Hz/100V的正弦电源上，u的初相位为20，求电流并画

0

出电流、电压的相量图。

解：已知

?U?100?20?V?

I??U100?20???0.04??70?A

jXLj2??400?1电流、电压的相量图如题解图所示。

4-3-2 指出下列各式哪些是对的，哪些是错的？

UuUU?XL ，?j?L，??XL，I??j iI?LI???u?L

IdiUUU???X??C

C，，j?Cdt，II??

题解图

Uu?XL

解：?XL 此式错 应改为 Ii

UU?j?L 此式错 应改为 ??j?L II?

UI???XL 此式错 应改为

?UI???jXL

U 此式正确 ?Ldi u?L

此式正确dtU?XC 此式正确 IUU1??C 此式错 应改为 ? II?C I??j?

U???I?j?CU??j 此式错 应改为

?I?C?

4-3-3 试列表比较RLC三元件在正弦电源激励下各自表现的特性及其关系。 解： 电路 R 一般关系式 相位关系 大小关系 复数式 ?u?Ri di dt?u??i?0? I?U RI??U RU jXL??L u?L?u??i?90? U I?XLI?