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机器人测控技术

题 目: 学院名称 ：专业班级 ：学生姓名 ：学 号 ：指导教师：

大作业

电气工程学院 电气工程学院 自动 2015

张世杰

考虑如图1所示的双关节刚性机械臂，试分析以下问题：

图1 双关节机械臂示意图

（1） 用D-H建模法建立上述机械臂的运动学方程；

（2） 忽略重力、摩擦力和干扰项的情况下，建立该机械臂的动力学

方程；

（3） 如果取l1?1，l2?0.8，m1?m2?0.5，初始状态：

?q1??0.1??q????1???0? ?q2??0.1??????q2??0?试设计一个PD控制器，让其跟踪一条如下指定的曲线：

?q1d?sin2?t，并利用Matlab中给出仿真结果。 ??q2d?sin2?t解：

Y2

X2

Y1

Y0

X1

X0

①建立坐标系

a、机座坐标系｛0｝ b、杆件坐标系｛i｝ ②确定参数

d i ——相邻坐标系x轴之间的距离； θi ——相邻坐标系x轴之间的夹角； l i——相邻坐标系z轴之间的距离； αi——相邻坐标系z轴之间的夹角。

i 1 2

d i 0 0 θi θ1 θ2 l i l1 l2 αi 0 0 q i θ1 θ2 ③相邻杆件位姿矩阵

M01=Rot(z,θ1)·Trans(l1,0,0)

c?1?s?100100l1c?1?s?10L1c?1c?1000L1s?1

1001s?100同理可得：

=

c?100000100s?1 = 10001000100010M12=Rot(z,θ2)·Trans(l2,0,0)

c?2?s?20L2c?2=

s?200c?2000L2s?2

1001M23（h）=Rot(z,θ3)·Trans(l3,0,0)

c?3?s?30L3c?3=

s?300c?3000L3s?3

1001

④建立方程。将相邻杆件位置矩阵依次相乘，得：

c?123?s?1230l1c?1?l2c?12?l3c?123M0h=M01·M12·M23(h)=

s?12300c?123000l1s?1?l2s?12?l3c?123

1001结果中一些字母的含义如下：

Cθsθcθsθ

123=cos(θ1+θ2+θ3) 123=sin(θ1+θ2+θ3) 12=cos(θ1+θ2) 12=sin(θ1+θ2)

（2）二连杆机械臂的动能和势能:

K1?12m1v1,v1?d1?1,P1?m1gh1,h1??d1cos?12

1K1?m1d12?12,P1??m1gd1cos?12连杆1的动能K1 和势能 P1:

连杆2的动能K2 和势能 P2 :

K2?12m2v2,P2?mgy22

222v2?x2?y2其中：

x2?d1sin?1?d2sin??1??2?y2??d1cos?1?d2cos??1??2?

211?2222K?md??md????mddcos???2211221221221??1?222????P2??m2gd1cos?1?m2gd2cos??1??2??????

K?K1?K总动能和总势能: 2

?

112(m1?m2)d12?12?m2d2(?1??2)222?m2d1d2cos?2(?12??1?2)