内容发布更新时间 : 2024/5/18 10:59:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
直线的倾斜角与斜率的教学设计
一、教学目标
1、探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程。 2、通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。
3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面，刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想。
4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。 二、教学重点与难点
重点：1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念； 2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式；
3、体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的作用。 难点：用代数方法推导斜率的过程。 三、教学方法
计算机辅助教学与发现法相结合。即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。 四、教学过程
（一）创设情境，揭示课题
问题1、（出示幻灯片）给出的两点P、Q相同吗？
从形的角度看，它们有位置之分，但无大小与形状之分。 从数的角度看，如何区分两个点？（用坐标区分）
问题2、过这两点可作什么图形？唯一吗？只经过其中一点（如点P）可作多少条直线？若只想定出其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方法吗？可以增加一个什么样的几何量？（估计不少学生能意识到需要有一个角）
由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式 （1）已知直线上两点
（2）已知直线上一点和直线的倾斜程度
问题3、角的形成还需一条线，也就是说要有刻画倾斜程度的角，就必须还有一条形成角的参
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照的直线。在平面直角坐标系下，以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角？（学生可能回答x轴或y轴）
以x轴或y轴为基准都可以，习惯上我们用x轴。 问题4、过点P与x轴形成45角的直线有几条？ （学生可能答一条或两条，投影?yL2·45。演示结果）如何区分清楚这两条直线 L1p呢？估计学生能想到还需要确定方 向。135。ox选择哪个角来描述直线的倾斜程度，就能保证坐标系下的任何一条直线都有唯一的角与它对应呢？ （教师引导学生选取不同的方向来描述角，并区分L1与L2）。 数学概念来刻画事物时，讲求统一美与简洁美，如何用数学语言准确描述这个角呢？（揭示课题）
1、倾斜角的定义：在直角坐标系下，以x轴为基准，当直线l与x轴相交时，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角?，叫做直线l的倾斜角。
学生练习画出过点P的各种倾斜角的直线。 oy?plxyolyopyp?xlp?xolxx轴平行的直线，补出图（4）学生容易忽略与，问倾斜角在哪儿？(1) (2) (3)(4) 如何规定？ 规定：当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0。 自然有倾斜角的范围是[0，180） 这样平面直角坐标系中每条直线都有唯一一个确定的倾斜角?与它对应。倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等，倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等。 以上定义了一个从“形”的角度用倾斜角刻画平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度。
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???（二）巩固旧知，同化新知
生活中，我们都有过爬山、爬坡的体验，对于斜坡的倾斜程度，可以用什么量来反映？（坡角与坡度）
初中对坡度是如何定义的？
坡度（比）=
?升高量 前进量 （即坡角?的正切值）
当坡角?增大时，坡度如何变化？
当坡角?=90与0时，升高量、前进量分别是什么？坡度又分别是什么？
坡角、坡度都能反映倾斜程度，迁移到数学中，坡角相当于直线的倾斜角，而坡度则对应于直线的斜率。
2、斜率：倾斜角不是90的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。即
??k?tan?(??90?)
问题5、当?为钝角时，直线的斜率如何求？（转化到其补角?上）
y o ?? x ??180???(?是锐角) ??k?tan??tan(180??)??tan?如：倾斜角??120，则斜率k??3 ?问题6、当?在[0，180）内变化时，斜率k如何变化？
??
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yo?plxypolyopy?x?xpolxl0°＜?＜90°?= 90°k不存在90°＜?＜180°?= 0°k=0k >0k<0问题7、倾斜角与斜率都能刻画直线的倾斜程度，哪个量更优越呢？
倾斜角能从形的角度刻画倾斜程度，而斜率是比值，实质是数值，它能从数的角度反映倾斜的程度，显然用斜率更细致入微些。 （三）尝试推导，深化认识
两点确定一条直线，可见由两点也就确定了直线的倾斜程度，即倾斜角与斜率。看来，直线上两点与直线的斜率有着密不可分的联系。
问题8、在平面直角坐标系中，已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）且x1 ? x2，能否用P1 、P2的坐标来表示直线斜率k？ （学生活动）：随意在坐标系下画两点P1 、P2及直线P1 P2，探究各种图形并尝试推导，可以先特殊再一般，也可先一般再特殊地去分析。教师可适当引导其将斜坡截面图迁移到坐标系中，类似升高量，前进量，用点的坐标表示线段长，并请同学叙述各个图的推导过程与结果。
yP2（x2，y2）Q （x2，y1）yP2（x2，y2）P1（x1，y1）αQ （x2，y1）OyP1（x1，y1）P2（x2，y2）Q （x1，y2）αOxxαP1（x1，y1）OxyP1（x1，y1）Q （x1，y2）P2（x2，y2）αOx用心 爱心 专心 - 4 -
解：设直线P1 P2倾斜角为?（??90?）当直线P1 P2方向向上时，过点P1作x轴的平行线，过点P2作y轴的平行线，两线交于点Q，则点Q为（x2，y1） （1）当?为锐角时，???QP1P2，x1?x2，y1?y2 在Rt?P1P2Q中，tan??tan?QP1P2??QP2P1Q?y2?y1
x2?x1（2）当?为钝角时，??180??（设?QP1P2=?），x1?x2，y1?y2
tan?=tan(180???)??tan?
在Rt?P1P2Q中，tan??QP2QP1?y2?y1y?y1 ??2x2?x1x2?x1?tan??y2?y1（可让学生分组推导）
x2?x1y?y1y2?y1，即k?2
x2?x1x2?x1同理，当直线P2P1方向向上时，无论?为锐角或钝角，也有tan??思考：1、各种一般情形得出的结论一致吗？与P1、P2这两点坐标顺序有关系吗？
2、当直线垂直于x轴或y轴时，上述结论适用吗？ 3、斜率公式使用时应注意什么问题？
巩固练习：求经过下列两点直线的斜率，并判断倾斜角是锐角还是钝角。 （1）A（3,2）,B（-4,1）（kAB?（2）A（3,2）,B（4,1）（kAB1） 7??1）
（3）A（3,2）,B（3,-1）（不存在） （4）A（3,2）,B（-4,2）（kAB?0）
（四）反思小结，概括提炼（同学们这节课有何收获？）
1、明确了确定直线位置的几何要素。
2、理解了刻画倾斜程度的量（倾斜角与斜率），知道了求斜率的两种方法（定义法、坐标法）
?13、经历了代数方法刻画斜率的过程,感受了数形结合与分类讨论的数学思想 2k?tan?? (五)板书设计
2?1直线的倾斜角与斜率
1、倾斜角的定义 （学生展示推导斜
yxyx范围[0，180） 2、直线的斜率
? ??率公式的图形）
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)??tan?
P85：例1、例2； P89：1、2、3。 用心 爱心 专心- 6 -
k?tan?（??90?）
?为钝角时，
k?tan??tan(180???（六）作业：①自学课本 ②作业本：