内容发布更新时间 : 2024/6/6 5:13:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

3).F(s)?11?t1?9t?10t f(t)?e?e

s3?21s2?120s?10081813s2?2s?8-2t?t4).F(s)? f(t)?1-2e?e?cos3t 2s?s?2?(s?2s?4)5).F(s)?s?2s?s?1??s?3?2 f(t)?213?t1?3t?(t?)e?e 32412三．拉氏反变换 (1) 反变换公式：f(t)?1??j?2?j???j?F(s).estds (2) 查表法——分解部分分式(留数法，待定系数法，试凑法 例1.F(s)?1s(s?a),求f(t) 解.F(s)?1(s?a)-sas(s?a)?1?a?11??s?s?a?? ?f(t)?1a?1?e?at? 2：F(s)?s?2s2?4s?3

求f(t)??

解：F(s)?s?2?c1?c2(s?1)(s?3)s?1s?3

cIIIs?2?11?lims??1(s?1)(s?1)(s?3)??2?1?3?12

cIIIs?22?slim??3(s?3)(s?1)(s?3)??3?2?3?1?12

?F(s)?121s?1?2s?3 ?f(t)?1e?t?1e?3t22

3：F(s)?s2?5s?5s2?4s?3 ，求f(t)??

) 解：不是真分式，必须先分解：(可以用长除法)

(s2?4s?3)?s?2s?2 F(s)??1?2(s?1)(s?3)s?4s?311?f(t)??(t)?e?t?e?3t

224：F(s)?c1c2 s?3s?3???s2?2s?2(s?1-j)(s?1?j)s?1-js?1?j

解法一：

c1?lim(s?1-j)s??1?js?32?j ?(s?1-j)(s?1?j)2js?32-j ?(s?1-j)(s?1?j)?2jc2?lim(s?1?j)s??1-j?f(t)?2?j(?1?j)t2-j(?1?j)t e?e2j2j1?tejt?e?jtejt?e?jtjt-jt?e(2?j)e?(2?j)e （??sint,?cost） 2j2j2j???1?te?2cost?4sint?j?e?t(cost?2sint) 2js?3s?1?2s?12???

(s?1)2?1(s?1)2?1(s?1)2?1(s?1)2?1虚位移定理?F(s)?

?f(t)?cost.e?t?2sint.e?t

解法二：

F(s)?s?3s?1?2s?11???2(s?1)2?12(s?1)2?12(s?1)2?12(s?1)2?12

f(t)?e?t.cost?2e?t.sint (复位移定理)

5 ： F(s)?解：F(s)?s?2

s(s?1)2(s?3)求f(t)??

c3c2c1c4??? 2(s?1)s?1ss?3c2?lim(s?1)2s??1IVs?2?1?21 ???2s(s?1)(s?3)(?1)(?1?3)2c1?limIV?d?s?2s(s?3)?(s?2)[(s?3)?s]32 (s?1)?lim????s??1222s??1ds4s(s?1)(s?3)?s(s?3)?s?22 ?s(s?1)2(s?3)3s?21 ?2s(s?1)(s?3)12c3?lims.s?0c4?lim(s?3).s?-311312111 ?F(s)??.?.?.?.2(s?1)24s?13s12s?31321?f(t)??te?t?e?t??e?3t

24312四．用拉氏变换方法解微分方程 ● 例 ：l?2l?2l?2ur

'?1?初始条件：（0）?1(0)?0 求1(t)?？???ur(t)?1(t)...］L(s)? 解：L：［s2?2s?22s2s2?2s?2－s(s?2) L(S)?2?s(s?2s?2)s(s2?2s?2)1s?21s?1?1?－2?－ 22ss?2s?2s(s?1)?11s?11?－－ s(s?1)2?12(s?1)2?12L－1： l(t)?1－e?tcos t－e?tcos t

1?　j?特征根：?1，2＝－??t ?1－2e?tSin(t?45?) ???ecos t　　?模态??t??ecos t?

举例说明拉氏变换的用途之一—解线性常微分方程，引出传函概念。 如右图ＲＣ电路：初条件：uc(0)?uc0 输入 ur(t)?E0.1?t?

依克西霍夫定律：

ur(t)?i(t)?R?uc(t) (**) I(s)?CsUc(s)1I(s) CsI(s)Cs?c(t)?uc(t) ? CRu?Uc(s)CRs?1?c(t) Uc(s)? ?i(t)?C?u§2-3 结构图与信号流程图 1.化简结构图：求

2．.系统结构图如右：分别用等效变换和梅逊公式法求系统的闭环传递函数?(s). 解（1）：等效变换法：

C(s). R(s)

??(s)?C(s)G1(G4?G2G3)R(s)?1?[G1?H2?G1G2H1G?G](G4?G2G3)42G3

　　　　　　＝G1G4＋G1G2G31＋G1G4＋G4H2＋G2G3H2＋G1G2H1＋G1G2G3

解（2）：梅逊公式法：前向通道，5个回路，回路。

??1?G1G2H1?G2G3H2?G1G2G3?G4H2?G1G4

P1?G1G2G　3　　　?1＝1P

2＝G1G4　　　　?2＝1?(s)?C(s)R(s)＝G1G4?G1G2G31?G 1G4?G4H2?G2G3H2?G1G2H1?G1G2G33．化简结构图。求

C(s)R(s).

系统有2条无不相交