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内容发布更新时间 : 2024/3/29 21:08:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

工程力学 习题集 昆明理工大学

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第八章 杆件的扭转

一、是非判断题

8.1 空心圆轴的外径为D 、内径为d ,其极惯性矩和扭转截面系数分别为

Ip??D432??d432,?D3?d3。 ( ) Wt??16168.2 单元体上同时存在正应力和切应力时,切应力互等定理不成立。 ( )

z8.3 图示微元体,已知右侧截面上存在与z方向

成θ 角的切应力η,则左侧截面上必存在方

向相反的切应力η′。 ( )

τ ?O yτ′ x

题8.3图 8.4 材料不同而截面和长度相同的二圆轴,在相同外力偶作用下,其扭矩图、切应力及相

对扭转角都是相同的。 ( )

二、填空题

8.5 保持扭矩不变,长度不变,圆轴的直径增大一倍,则最大切应力ηmax是原来的 倍,

单位长度扭转角是原来的 倍。

8.6 在圆轴的表面画上一个小圆圈。扭转后,小圆圈变形为 。

8.7 两根不同材料制成的圆轴直径和长度均相同,所受扭矩也相同,两者的最大切应力

___________,单位长度扭转___________。

8.8 公式???T?的适用范围是 。

Ip8.9 [θ]单位为rad/m时,等直圆轴扭转的刚度条件是 ;

[θ]单位为 °/m时,其刚度条件又是 。 8.10 对于实心轴和空心轴,如果二者的材料、长度及横截面的面积相同,则它们的抗扭能

力 ;抗拉(压)能力 。 8.11 GIp称为圆轴的_____________;它反映圆轴的 能力。 8.12 当轴传递的功率一定时,轴的转速愈小,则轴受到的外力偶距愈______,当外力偶距

一定时,传递的功率愈大,则轴的转速愈 。

8.13 两根圆轴,一根为实心轴,直径为D1,另一根为空心轴,内径为d2,外径为D2,

??D1= 。 d2?0.8,若两轴承受扭矩和最大切应力均相同,求

D2D2-26-

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8.14 矩形截面轴受自由扭转时,周边各点切应力的方向是 ;最大

切应力发生在 ;四个角点的切应力为 。

8.15 等截面圆轴上装有四个皮带轮,合理安排应为 。

A

0.2 0.2 0.6 1.0 B C D (单位:kN·m) 题8.15图 8.16 试绘出圆轴横截面和纵截面上的扭转切应力分布图。

8.17 图中T 为横截面上的扭矩,试画出图示各截面上的切应力分布图。

T T

MeT 题8.16图

(a) (b) 题8.17图 (c) 三、选择题

8.18 图示圆轴,已知GIp,当m为何值时,自由端的扭转角为零。( )

A. 30 N·m ; m 30 N·m B. 20 N·m ; C. 15 N·m ;

A B C D. 10 N·m 。

2a a 题8.18图 8.19 三根圆轴受扭,已知材料、直径、扭矩均相同,而长度分别为L;2L;4L,则单位扭 转角θ必为 。

A.第一根最大;B.第三根最大;C.第二根为第一和第三之和的一半; D.相同。 8.20 实心圆轴和空心圆轴,它们的横截面面积均相同,受相同扭转作用,则其最大切应力

是 。 A. ?max??max; B. ?max=?max; C. ?max??max; D. 无法比较。 8.21 一内外径之比为α = d/D的空心圆轴,扭转时横截面上的最大切应力为η,则内圆周处

的切应力为 。

A. η; B. 2η; C. (1-α3)η; D. (1-α4)η;

8.22 满足平衡条件,但切应力超过比例极限时,下列说法正确的是 。

A B C D

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空实空实空实工程力学 习题集 昆明理工大学

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切应力互等定理: 成立 不成立 不成立 成立 剪切虎克定律: 成立 不成立 成立 不成立 四、计算题

8.23 试画出下列各轴的扭矩图。 2m 3.5m 1m 0.5m 6KN·m 10KN·m 4KN·m m

2KN·m 2KN·m 2KN·m

a a

题8.23图

8.24 如图所示薄壁圆管,平均半径 r0 = 30mm,壁厚δ = 2mm,长度 l=300mm。当扭矩Mx=1.2kN·m时,测得左右两截面的相对扭转角θ = 0.76°,试计算材料的切变模量G以及横截面上的切应力。

Mxroo

??Mxl题8.24图

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8.25 如图所示一实心圆轴,直径d =10cm,自由端所受外扭矩Me=14kN·m,(1)试计算横截面上E点( ρ=3cm)的切应力以及横截面上的最大切应力。(2)若材料的切变模量G =79GPa,试求B截面相对于A截面以及C截面相对于A截面的相对扭转角。

MeA 1mB 0.5mC E · ρ 题8.25图

8.26 图示等直圆轴,已知d = 4cm,a = 40cm,G = 80GPa,θDB =1°。试求(1)最大切应力;(2)截面A相对于C截面的扭转角。 Me2Me3Me

D aC aB 2aA 题8.26图 -29-

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8.27 图示阶梯形圆轴,d1=70mm,d2=50mm,轮Ⅱ为主动轮,转速n=100 r/min。已知材料的许用切应力[η] =80MPa,试求主动轮所能输入的最大功率N(kW)。 Ⅰ

8.28 直径为d1的实心圆轴与内外径之比d2/D2=0.6的空心圆轴通过牙嵌连接,已知转速n=100r/min,传递的功率N=8.5kW,许用切应力[η]=80MPa,试求两个轴的横截面面积。

D2 d2 d1 题8.28图 -30-

题8.27图 Ⅱ d1d2Ⅲ