内容发布更新时间 : 2025/4/5 10:49:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第六章 时变电磁场
有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场
B?ez5cos?tmT之中，如题图所示。滑片的位置由x?0.35(1?cos?t)m确定，轨道终
端接有电阻R?0.2?，试求电流i.
ya ib 0.2m Rd 0.7m c x 题6.1图
解 穿过导体回路abcda的磁通为
???BgdS?ezBgezad?ab?5cos?t?0.2(0.7?x)故感应电流为
?cos?t[0.7?0.35(1?cos?t)]?0.35cos?t(1?cos?t)
i?Ein1d???RRdt1??0.35?sin?t(1?2cos?t)?1.75?sin?t(1?2cos?t)mAR
一根半径为a的长圆柱形介质棒放入均匀磁场B?ezB0中与z轴平行。设棒以角速
度?绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。
解 介质棒内距轴线距离为r处的感应电场为
E?v?B?e?r??ezB0?err?B0故介质棒内的极化强度为 极化电荷体密度为
P?Xe?0E?er(?r?1)?0r?B0?er(???0)r?B0
?P????P??极化电荷面密度为
1?1?(rP)??(???0)r2?B0r?rr?r??2(???0)?B0
则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为
?P?P?n?er(???0)r?B0?err?a?(???0)a?B0 QP??a2?1??P??2?a2(???0)?B0QPS?2?a?1??P?2?a2(???0)?B0
平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。设a?0.2m、b?c?d?0.1m、i?1.0cos(2??10t)A，求回路中的感应电动势。
7a i i b c d 题6.3图 解 由题给定的电流方向可知，双线中的电流产生的磁感应强度的方向，在回路中都是垂直于纸面向内的。故回路中的感应电动势为
Ein??式中
dd?B?dS??B左dS??B右dS????? dtdtB左?故
?0i?0i,B右?2?r2?(b?c?d?r)
b?c则
?0i?aib?cadr?0ln()b2?r2?bsc?d?0i?0aib?cBdS?adr?ln()右??d2?(b?c?d?r)2?bs
?B左dS??Ein??2d??0aib?c?ln()?dt?2?b???ab?cd??0ln()[1.0cos(2??107t)]a2?b2?bdt4??10?7?0.2?ln2sin(2??107t)?2??107V??3.484sin(2??107t)V
有一个环形线圈，导线的长度为l，分别通过以直流电源供应电压U0和时变电源供应
电压U（t）。讨论这两种情况下导线内的电场强度E。
解 设导线材料的电导率为?，横截面积为S，则导线的电阻为
R?而环形线圈的电感为L，故电压方程为
l?S
U?Ri?Ldi?0dt当U=U0时，电流i也为直流，。故
llU0?Ri?JS?J?lE?S?
此时导线内的切向电场为
didt
E?即
di(t)?0当U=U（t）时，dt，故
di(t)dU(t)?Ri(t)?L?R?E(t)S?L(?E(t)S)dtdtldE(t)??E(t)S?L?S?Sdt
U0l
求解此微分方程就可得到E(t)。
dE(t)lE(t)U(t)??dtL?SL?S
一圆柱形电容器，内导体半径为a，外导体内半径为b，长为l。设外加电压为
U0sin?t，试计算电容器极板间的总位移电流，证明它等于电容器的传导电流。
解 当外加电压的频率不是很高时，圆柱形电容器两极板间的电场分布与外加直流电压
时的电场分布可视为相同（准静态电场），即
E?er故电容器两极板间的位移电流密度为
U0sin?trln(ba)
Jd?则
Ucos?t?D?er??0?trln(ba)
2?0id??Jd?dS??s?l0??U0cos?trln(ba)er?errd?dz
?C?式中，
流过电容器的传导电流为
2??lln(ba)是长为l的圆柱形电容器的电容。
2??l?U0cos?t?C?U0cos?tln(ba)
ic?C可见
dU?C?U0cos?tdt
id?ic
由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。
解 点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程
??E?0和??D??
由??D??得
??Dd??????据散度定理，上式即为
?d?
??D?dS?qs利用球对称性，得
D?er故得点电荷的电场表示式
q4?r2 q4??r2
由于??E?0，可取E????，则得
即得泊松方程
E?er??D????E???????????2???