内容发布更新时间 : 2025/2/7 23:06:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

3.1.2 复数的几何意义

课时过关·能力提升

基础巩固

1实部为-2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面的

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

答案B

2复数z= +i2对应的点在复平面内的( ) A.第一象限 B.实轴上 C.虚轴上

D.第四象限 解析因为z= +i2= -1∈R,

所以z对应的点在实轴上.故选B. 答案B

3复数z与它的模相等的充要条件是( ) A.z为纯虚数 B.z是实数 C.z是正实数

D.z是非负实数

解析因为z=|z|,所以z为实数,且z≥0.故选D. 答案D

4在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是( A.4+8i B.8+2i C.2+4i

D.4+i

解析由题意得点A(6,5),B(-2,3).由C为线段AB的中点,得C(2,4),所以点C对应的复数为2+4i. 答案C

5已知0

D.(1,5)

解析|z|= .∵0

∴1< ,即1<|z|< .故选B.

答案B

( )

)

6已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z对应点的轨迹为( ) A.一个圆 C.两点

解析∵|z|2-2|z|-3=0,

B.线段 D.两个圆

∴(|z|-3)(|z|+1)=0,∴|z|=3.

故所求的轨迹为一个圆,故选A. 答案A

7复数z=-5-12i在复平面内对应的点到原点的距离为 . 解析因为|z|= - - =13,

所以z对应的点到原点的距离为13. 答案13

8已知复数x2-6x+5+(x-2)i在复平面内的对应点在第三象限,则实数x的取值范围是 . - 解析由已知得 解得1

- 答案(1,2)

9若复数z=(x-1)+(2x-1)i的模小于 ,求实数x的取值范围.

分析根据复数的模的意义及题设中复数模的范围,建立关于实数x的不等式求解即可. 解由题意,可得 - - ,

化简得5x2-6x-8<0,解得-

故x的取值范围是 ∈ 且- .

10实数m分别取什么数值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i: (1)对应的点在实轴上方; (2)对应的点在直线x+y+5=0上?

分析解答本题的关键是利用复数z对应点的特点,转化为关于m的方程或不等式求解. 解(1)由题意知m2-2m-15>0,

得m<-3或m>5.

故当m<-3或m>5时,z对应的点在实轴上方. (2)由题意得(m2+5m+6)+(m2-2m-15)+5=0, 解得m=

- - - 或m=. - - - 或m=时,z对应的点在直线x+y+5=0上. 故当m=

能力提升

1若复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,且z1=2+i,则z2=( ) A.2+i B.-2+i C.2-i D.-2-i

答案B

2若z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+3)i,t∈R,则以下结论正确的是( ) A.z对应的点在第一象限 B.z一定不是纯虚数 C.z一定是纯虚数 D.z对应的点在实轴上方 解析∵2t2+5t-3=2

≥- , t2+2t+3=(t+1)2+2≥2,

所以复数z对应的点在实轴上方.故选D. 答案D

3使|lo x-4i|≥|3+4i|成立的x的取值范围是( )

A.

B.(0,1]∪[8,+∞) C. ∪[8,+∞) D.(0,1)∪(8,+∞)

解析由已知得(lo x)2+(-4)2≥32+42,

∴2

(lo x)≥9.

∴ lo x≥3或lo x≤-3.

∴x∈

∪[8,+∞).

答案C ★4已知复数3-5i,1-i和-2+ai在复平面内对应的点在同一条直线上,则实数a的值为(A.5

B.-2

C.-5

D. 解析设复数3-5i,1-i,-2+ai对应的向量分别为 (O为坐标原点),

则

=(3,-5), =(1,-1), =(-2,a). ∵A,B,C三点共线,∴ =t +(1-t) ,

即(3,-5)=t(1,-1)+(1-t)(-2,a).

∴

- - - - -

解得

即a的值为5.

)