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2015年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)

文 数

本卷满分150分,考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2

=(-4,-3),则向量 =( ) 2.已知点A(0,1),B(3,2),向量

A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4)

3.已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=( ) A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i

4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) A. B. C. D. 5.已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|=( ) A.3 B.6 C.9 D.12 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( )

2

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

7.已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和.若S8=4S4,则a10=( ) A. B. C.10

D.12

8.函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )

A. -, ,k∈Z

B. -, ,k∈Z

C. - , ,k∈Z D. - , ,k∈Z

9.执行下面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=( )

A.5 B.6 C.7 D.8

- - , ,10.已知函数f(x)= 且f(a)=-3,则f(6-a)=( )

- ), ,A.- B.- C.- D.- 11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=( )

A.1 B.2 C.4 D.8

x+a

12.设函数y=f(x)的图象与y=2的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=( ) A.-1 B.1 C.2 D.4

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

13.在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若Sn=126,则n= .

3

14.已知函数f(x)=ax+x+1的图象在点(1, f(1))处的切线过点(2,7),则a= .

- ,

15.若x,y满足约束条件 - ,则z=3x+y的最大值为 .

- ,

16.已知F是双曲线C:x

2

-=1

的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,6 ).当△APF周长最小

时,该三角形的面积为 .

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)

2

已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sinB=2sin Asin C. Ⅰ)若a=b,求cos B;

Ⅱ)设B=90°,且a= ,求△ABC的面积.

18.(本小题满分12分)

如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD. Ⅰ)证明:平面AEC⊥平面BED;

Ⅱ)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥E-ACD的体积为 ,求该三棱锥的侧面积.

19.(本小题满分12分)

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.