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2018年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线

（2018上海文数）23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

x2y2已知椭圆?的方程为2?2?1(a?b?0)，A(0,b)、B(0,?b)和Q(a,0)为?的三个顶

ab点.

（1）若点M满足AM?1(AQ?AB)，求点M的坐标； 2（2）设直线l1:y?k1x?p交椭圆?于C、D两点，交直线l2:y?k2x于点E.若

b2k1?k2??2，证明：E为CD的中点；

a（3）设点P在椭圆?内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆?的

a?10，b?5，点P的坐标两个交点P1、P2满足PP1?PP2?PQPP1?PP2?PQ？令

是（-8，-1），若椭圆?上的点P1、P2满足PP1、P2的坐标. 1?PP2?PQ，求点Pab解析：(1) M(,?)；

22?y?k1x?p?(2) 由方程组?x2y2，消y得方程(a2k12?b2)x2?2a2k1px?a2(p2?b2)?0，

?2?2?1b?a因为直线l1:y?k1x?p交椭圆?于C、D两点， 所以?>0，即a2k12?b2?p2?0，

设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)， ?x1?x2a2k1p??22?x0?2ak1?b2?则?， 2?y?kx?p?bp10?0a2k12?b2??y?k1x?p由方程组?，消y得方程(k2?k1)x?p，

y?kx?2?a2k1pp??22?x0?x?22k?kak?bb?211又因为k2??2，所以?， 2ak1?y?kx?bp?y20?a2k12?b2?故E为CD的中点；

(3) 因为点P在椭圆Γ内且不在x轴上，所以点F在椭圆Γ内，可以求得直线OF的斜率

b2k2，由PP，从而得直1?PP2?PQ知F为P1P2的中点，根据(2)可得直线l的斜率k1??2ak2线l的方程．

b2111F(1,?)，直线OF的斜率k2??，直线l的斜率k1??2?，

ak22221?y?x?1??22

解方程组?2，消y：x?2x?48?0，解得P1(?6,?4)、P2(8,3)． 2xy???1??10025

（2018湖南文数）19.（本小题满分13分）

为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。

（I） 求考察区域边界曲线的方程： （II）

如图4所示，设线段PP，当冰川融12 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界）化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后

每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？

m2?0，椭圆（2018浙江理数）(21) （本题满分15分）已知m＞1，直线l:x?my?2x2C:2?y2?1，F1,F2分别为椭圆C的左、右焦点.

m（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A,B两点，VAF1F2，VBF1F2的重心分别为G,H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数

m的取值范围.

解析：本题主要考察椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。

m2m222?0经过F2(m?1,0)，所以m?1? （Ⅰ）解：因为直线l:x?my?,22得m2?2，