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2016年江西省五市八校高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2016?江西二模）i是虚数单位，若复数（1﹣i）（2a+i）是实数，则实数a的值为（ ） A．﹣2 B．

C．

D．2

2

2．（5分）（2016?江西二模）设函数f（x）=xsinx+1，且f（m）=5，则f（﹣m）的值为（ ） A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5 3．（5分）（2016?江西二模）集合A={x|x﹣x﹣2=0}，B={x|x+x+m=0}，若A∩B≠?，则m的值为（ ）

A．﹣6或6 B．0或6 C．0或﹣6 D．0或±6 4．（5分）（2016?白银模拟）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．则输出的S=（ ）

2

2

A．

B．

C．

D．

5．（5分）（2016?江西二模）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（5分）（2016?江西二模）设=（1，2），=（x，y），=+．若⊥，则点（x，y）的轨迹方程为（ ） A．（x﹣）+（y﹣1）= C．

2

2

B．D．

7．（5分）（2016?江西二模）已知双曲线

2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线截圆（x﹣2）

+y=3所得的弦长等于2

2

，则双曲线的离心率为（ ）

A．2 B． C． D．

，与

8．（5分）（2016?江西二模）设函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）的图象向右平移

原图象重合，则ω的最小值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．16 9．（5分）（2016?江西二模）现有编号从一到四的四个盒子，甲把一个小球随机放入其中一个盒子，但有的概率随手扔掉．然后让乙按编号顺序打开每一个盒子，直到找到小球为止（或根本不在四个盒子里）．假设乙打开前两个盒子没有小球，则小球在最后一个盒子里的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

10．（5分）（2016?江西二模）如图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．4

B．

C．

D．8

11．（5分）（2016?江西二模）设奇函数f（x）在R上存在导数f′（x），且在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（1﹣m）﹣f（m）≥A．

B．

C．

2

，则实数m的取值范围为（ ） D．

12．（5分）（2016?江西二模）椭圆与直线x﹣y=1交于P、Q两点，

且OP⊥OQ，其O为坐标原点．若A．

B．

C．

，则a取值范围是（ ） D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）（2016?江西二模）若等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且数列等差数列，则a16的值为______． 14．（5分）（2016?江西二模）曲线

在点（1，f（1））处的切线方程为______．

也为

15．（5分）（2016?江西二模）如图所示的几何体是由一个正三棱锥S﹣A1B1C1和一个所有棱长都相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1组合而成，且该几何体的外接球（几何体的所有顶点都在该球面上）的表面积为7π，则三棱锥S﹣A1B1C1的体积为______．

16．（5分）（2016?江西二模）在△ABC中，D为边AC上一点，AB=4，AC=6，，

．则∠A+∠CBD=______．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）（2016?江西二模）已知公差不为零的等差数列{an}，满足a1+a3+a5=9，且a1，a4，a16成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设

，求数列{bn}的前n项和Sn．

18．（12分）（2016?江西二模）某校高三文科500名学生参加了3月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从500名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的地理、历史成绩如表： 历史 地理 [80，100] [60，80） [40，60） 8 m 9 [80，100] 9 n 9 [60，80） 8 15 7 [40，60） （Ⅰ） 若历史成绩在[80，100]区间的占30%， （i）求m，n的值；

（ii）估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定；

（Ⅱ）在地理成绩在[60，80）区间的学生中，已知m≥10，n≥10，求事件“|m﹣n|≤5”的概率． 19．（12分）（2016?江西二模）已知直角三角形ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，点D，E分别是边AC，AB上的动点（不含A点），且满足起，使得平面ADE⊥平面BCDE，连结AB、AC（图2）． （I）求证：AD⊥平面BCDE；

（II）求四棱锥A﹣BCDE体积的最大值．

（图1）．将△ADE沿DE折