数学知识点人教A版高中数学必修三第三章概率3.2《古典概型》教案-总结 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/6/16 3:04:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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黑龙江省大庆外国语学校高中数学 第三章《概率》《3.2 古典概型》

教案 新人教A版必修3

一、教学目标:

1、知识与技能:(1)正确理解古典概型的两大特点:1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)每个基本事件出现的可能性相等; (2)掌握古典概型的概率计算公式:P(A)=

A包含的基本事件个数

总的基本事件个数(3)了解随机数的概念;

(4)利用计算机产生随机数,并能直接统计出频数与频率。

2、过程与方法:(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力;(2)通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3、情感态度与价值观:通过数学与探究活动,体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.

二、重点与难点:1、正确理解掌握古典概型及其概率公式;2、正确理解随机数的概念,并能应用计算机产生随机数.

三、学法:与学生共同探讨,应用数学解决现实问题;通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯. 四、教学过程:

3、例题分析: 课本例题略

例1 掷一颗骰子,观察掷出的点数,求掷得奇数点的概率。

分析:掷骰子有6个基本事件,具有有限性和等可能性,因此是古典概型。

解:这个试验的基本事件共有6个,即(出现1点)、(出现2点)……、(出现6点) 所以基本事件数n=6,

事件A=(掷得奇数点)=(出现1点,出现3点,出现5点), 其包含的基本事件数m=3 所以,P(A)=

m31===0.5 n62小结:利用古典概型的计算公式时应注意两点: (1)所有的基本事件必须是互斥的;

(2)m为事件A所包含的基本事件数,求m值时,要做到不重不漏。

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例2 从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。

解:每次取出一个,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件有6个,即

(a1,a2)和,(a1,b2),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b2,a2)。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中,恰好有一件次品”这一事件,则

A=[(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)] 事件A由4个基本事件组成,因而,P(A)=

42= 63(2)解法1:可以看作不放回抽样3次,顺序不同,基本事件不同,按抽取顺序记录(x,y,z),则x有10种可能,y有9种可能,z有8种可能,所以试验的所有结果为10×9×8=720种.设事件B为“3件都是正品”,则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336, 所以P(B)=

336720≈

0.467.

解法2:可以看作不放回3次无顺序抽样,先按抽取顺序(x,y,z)记录结果,则x有10种可能,y有9种可能,z有8种可能,但(x,y,z),(x,z,y),(y,x,z),(y,z,x),(z,x,y),(z,y,x),是相同的,所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120,按同样的方法,事件B包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56,因此P(B)=

56≈0.467. 120小结:关于不放回抽样,计算基本事件个数时,既可以看作是有顺序的,也可以看作是无顺序的,其结果是一样的,但不论选择哪一种方式,观察的角度必须一致,否则会导致错误.

例4 利用计算器产生10个1~100之间的取整数值的随机数。 解:具体操作如下: 键入

PRB ENTER RAND RANDI STAT DEC RANDI(1,100) STAT DEG RAND (1,100) 3. STAT DEC ENTER 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学

反复操作10次即可得之

小结:利用计算器产生随机数,可以做随机模拟试验,在日常生活中,有着广泛的应用。

例5 某篮球爱好者,做投篮练习,假设其每次投篮命中的概率是40%,那么在连续三次投篮中,恰有两次投中的概率是多少?

分析:其投篮的可能结果有有限个,但是每个结果的出现不是等可能的,所以不能用古典概型的概率公式计算,我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%。

解:我们通过设计模拟试验的方法来解决问题,利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数。

我们用1,2,3,4表示投中,用5,6,7,8,9,0表示未投中,这样可以体现投中的概率是40%。因为是投篮三次,所以每三个随机数作为一组。 例如:产生20组随机数:

812,932,569,683,271,989,730,537,925, 907,113,966,191,431,257,393,027,556.

这就相当于做了20次试验,在这组数中,如果恰有两个数在1,2,3,4中,则表示恰有两次投中,它们分别是812,932,271,191,393,即共有5个数,我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为

5=25%。 20小结:(1)利用计算机或计算器做随机模拟试验,可以解决非古典概型的概率的求解问题。

(2)对于上述试验,如果亲手做大量重复试验的话,花费的时间太多,因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间。

(3)随机函数RANDBETWEEN(a,b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数。

例6 你还知道哪些产生随机数的函数?请列举出来。

解:(1)每次按SHIFT RNA# 键都会产生一个0~1之间的随机数,而且出现0~1内任何一个数的可能性是相同的。 (2)还可以使用计算机软件来产生随机数,如Scilab中产生随机数的方法。Scilab中用rand()函数来产生0~1之间的随机数,每周用一次rand()函数,就产生一个随机数,如果要产生a~b之间的随机数,可以使用变换rand()*(b-a)+a得到.

5、评价与课堂练习:

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