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教学资料范本 【2020】最新新版高中数学人教A版选修2-1习题：第二章圆锥曲线与方程 检测（B） 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 9 (时间:90分钟 满分:120分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1过点(0,1)且与抛物线y2=x只有一个公共点的直线有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 (y=1). 答案:C 2双曲线的焦点在y轴上,且它的一个焦点在直线5x-2y+20=0上,两焦点关于x轴对称,,则该双曲线的方程是( ) A.=1 B.=1 C.=-1 D.=-1 解析:∵两焦点关于x轴对称,焦点在y轴,又焦点在直线5x+2y+20=0上, ( ) 解析:过(0,1)且与抛物线只有一个公共点的直线有2条切线和一条交线∴当x=0时,y=-10.∴c=10. ∵,∴a2=36,b2=64. 答案:D 3已知双曲线=1的一条渐近线方程为y=x,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 解析:本题已知,不能直接求出a,c,可用整体代入变用公式. 由e=(其中k为渐近线的斜率).这里,则e=,故选A. 答案:A 4已知椭圆E:=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则该椭圆的方程为( ) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),∵A,B在椭圆上, ∴ ①-②,得 =0, 2 / 9 即=-. ∵AB的中点为(1,-1), ∴y1+y2=-2,x1+x2=2. 而=kAB=,∴. 又∵a2-b2=9,∴a2=18,b2=9. ∴椭圆E的方程为=1.故选D. 答案:D 5已知点F,A分别为双曲线C:=1(a>0,b>0)的左焦点、右顶点,点B(0,b)满足=0,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 解析:∵=0,∴FB⊥AB,∴b2=ac. 又∵b2=c2-a2,∴c2-a2-ac=0. 两边同除以a2,得e2-1-e=0, ∴e=. 答案:D 6一根竹竿长为2 m,竖直放在广场的水平地面上,在t1时刻测得它的影长为4 m,在t2时刻的影长为1 m.这个广场上有一个球形物体,它在地面上的影子是椭圆,则在t1,t2这两个时刻该球形物体在地面上的两个椭圆影子的离心率之比为( ) A.1∶1 B.∶1 C.∶1 D.2∶1 解析:根据题意,球形物体高度一定,可设为h,则t1时刻影子椭圆的长轴长2a=2h,短轴长2b=h, 则c2=a2-b2=h2-h2, 故e1=. t2时刻影子椭圆的长轴长为2a=h,短轴长2b=, 则c2=a2-b2=h2, 即e2=. 故e1∶e2=1∶1. 答案:A 7如图,F1,F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则双曲线C2的离心率是( ) 3 / 9