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华一寄宿2014~2015学年度上学期九年级数学试卷（1）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

题号 答案 1 D 2 C 3 B 4 B 5 A 6 C 7 B 8 A 9 B 10 B 10．提示：连接DA、DG 则DA＝DG，DF＝DC

∴△DAG、△DFC为等腰三角形

∵∠ADG＋∠GDC＝90°，∠FDC＋∠GDC＝90° ∴∠ADG＝∠FDC

∴两个等腰三角形的顶角相等 ∴∠DFC＝∠DCF＝∠DAG＝∠DGA

∴∠AMG＝∠MGF＋∠MFG＝∠MGD＋∠DGF＋∠MFG ＝∠DFC＋∠DGF＋∠MFG＝90° 取AC的中点O，链接BO、MO 在Rt△AMC中，OM＝ 又OB＝3

∴BM≤OB＋OM＝3＋3

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．(－3，2) 12．2 13．1 14．y＝－x2－4x－9 15．20% 16．1 三、解答题（本大题共72分） 17．解：(1)x?1AC＝3 245?65；(2) x1＝1，x2＝

3231，x1x2＝ 2218．解：(1) x1＋x2＝ (1) 原式＝

131＋＝3 2221 2 (2) 将x1带入方程得2x12－3x1＝1 原式＝3x1＋1＋3x2－5＝

19．解：(1) 若方程有两个相等的实数根 △＝4b2－4(a＋c)(a－c)＝0, ∴a2＝b2＋c2

∴三角形为直角三角形 (2) 若三角形为等边三角形 则a＝b＝c

∴2ax2＋2ax＝0，解得x1＝0，x2＝1 20．解：设产品每月的利润增长率为x

10(1＋x)2－10(1＋x)＝2.4，解得x1＝0.2，x2＝1.2（舍去） 故增长率为20%

21．解：(1) ∵a、b是关于方程x2－7x＋c＋7＝0的两根 ∴a＋b＝7，ab＝7＋c

由c2＝b2＋a2得c2＝49－2(7＋c) 解得c1＝5，c2＝－7 (2) r?a?b?c?1 232

)＋4＞0 222．证明：(1) △＝(2k＋1)2－4(4k－3)＝4(k－

∴无论k为何值，该方程总有两个不等实根 (2) ∵b、c是方程的两根 ∴b＋c＝2k＋1，bc＝4k－3 ∴a2＝b2＋c2＝(b＋c)2－2bc

化简得4k2－4k＋7＝31，解得k1＝－2，k2＝3 ∵a＋b＝2k＋1＞0，k＞? ∴k＝3

23．证明：(1) ∵∠ABC＝45° ∴△ABD为等腰直角三角形 ∴AD＝BD ∵FG∥BC ∴∠AGF＝45°

∴△AFG为等腰直角三角形 ∴GF＝AF

∵∠DAC＋∠C＝90°，∠DBF＋∠C＝90° ∴∠DAC＝∠DBF ∴△DAC≌△DBF（ASA） ∴CD＝DF

∴AD＝AF＋DF＝GF＋CD (2) FG＝AD＋DC

1 252 624．解：(1) y＝x2－2x－3

(3)

(2) 过点E作EM⊥DG于M ∵DE＝5

∴EM＝2，DM＝1（说明：此处用k的意义来说明，些许超纲） 设E(m，

1m－3) 21m－2)，F(m，m2－2m－3)，G(m＋2，(m＋2)2－2(m＋2)－3) 2 则D(m＋2， ∴EF＝

533m－m2，DG＝1－m－m2，MG＝－m－m2 2221153×1×2＋×2×[(m－m2)＋(－m－m2)] 2222 ∴S四边形EFGD＝

＝－2m2＋m＋1＝－2(m－ 当m＝

129)＋ 4819时，S有最大值为 48915，?) 48此时，D点的坐标为(

(3) 过点B作BN⊥BM交BE于N ∵∠BME＝45°

∴△MBN为等腰直角三角形 ∵B(3，0)、M(1，－4) ∴N(7，－2)

∴直线MN的解析式为y?∴E(13，0)

∵抛物线C1关于x轴上的R点对称 ∴DE＝AB＝4 ∴D(9，0)

设抛物线C1的解析式为y＝－x2＋bx＋c 将D(9，0)、E(13，0)代入解析式中 ??81?9b?c?0?b?22，解得? ??169?13b?c?0c??117??113x? 33∴抛物线C1的解析式为y＝－x2＋22x－117