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最小二乘法数值分析实验报告

数学与信息工程学院实课程名称：实 验 室：实验台号：班 级：姓 名：实验日期： 验 报 告 数值

分

析

2012 年 4 月 13 日数值分析实验报告五最小二乘法一、 题目设有如下数据用三次多项式拟合这组数据，并绘出图形二、 方法最小二乘法三、 程序M文件： syms x f;xx=input(‘

请

输

入

插请

值输

节入

点插

值

as _

[x1,x2...]\\n’);ff=input(‘__________________

___________________

___________________ ___________________实验一 MATLAB在数值分析中的应用插值与拟合是来源于实际、又广泛应用于实际的两种重要方法随着计算机的不断发展及计算水平的不断提高，它们已在国民生产和科学研究等方面扮演着越来越重要的角色下面对插值中分段线性插值、拟合中的最为重要的最小二乘法拟合加以介绍分段线性插值所谓分段线性插值就是通过插值点用折线段连接起来逼近原曲线，这也是计算机绘制图形的基本原理实现分段线性插值不需编制函数程序，MATLAB自身提供了内部函数interp1其主要用法如下： interp1(x,y,xi) 一维插值 ◆ yi=interp1(x,y,xi)对一组点(x,y) 进行插值，计算插值点xi的函数值x为节点向量值，y为对应的节点函数值如果y

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为矩阵，则插值对y 的每一列进行，若y 的维数超出x 或 xi 的维数，则返回NaN ◆ yi=interp1(y,xi)此格式默认x=1:n ，n为向量y的元素个数值，或等于矩阵y的size(y,1) ◆ yi=interp1(x,y,xi,’method’)method用来指定插值的算法默认为线性算法其值常用的可以是如下的字符串 nearest 线性最近项插值 linear 线性插值 spline 三次样条插值贵州师范大学数学与计算机科学学院学生实验报告1. 对函数f(x)?,哪一种曲线拟合较好?为什么?能找出更好的拟合曲线吗?七、总结1、从图像可以看出用lagrange插值函数拟合数据中间拟合的很好，但两边与原函数图象相比波动太大，逼近效果很差，出现所谓的Runge现象2、从图像可以看出用最小二乘法去拟合较少的数据点，曲线拟合比直线拟合得好，高次的会比低次的拟合得好3.一般情形高次插值比低次插值精度高,但是插值次数太高也不一定能提高精度.八、附录1、M文件：function cy=Lagrange(x,y,n,cx)m=length(cx);cy=zeros(1,m);for k=1:n+1t=ones(1,m);for

j=1:n+1if

j~=kt=t.*(cx-x(j))./(x(k)-x(j));endendcy=cy+y(k).*t;end>> x=-5::5;>> y=1./(x.n=10;>>

x0=-5:10/n:5;>>

+1);>> plot(x,y)>> y0=1./(1+x0.

);>>

cx=-5::5;>> cy=Lagrange(x0,y0,n,cx);>> hold on>> plot(cx,cy)e1 =xxxx大学数值分析实验报告题 目：学

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院：专 业：年 级：学生姓名：学 号：日 期：

曲线拟合的最小二乘法 xxxx学院 xxxxxxx

xxxx

级

xxx xxx 2014年12月24日课题八 曲线拟合的最小二乘法一、问题的提出从随机的数据中找出其规律性，给出其近似表达式的问题，在生产实践和科学实验中大量存在，通常利用数据的最小二乘拟合求得拟合曲线在某冶炼过程中，根据统计数据的含碳量与时间关系，试求出含碳量y与时间t的拟合曲线0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55t(分)y(x10?4)0 二、要求1、用最小二乘法进行曲线的拟合；2、近似表达式为：?(t)?a0?a1t?a2t2?a3t3；?(t)， 3、 打印出拟合函数：并打印出?(tj)与y(tj)的误差，其中j?1,2,3,?,12； 4、另外选取一个近似表达式，尝试拟合效果的比较；5、*绘制出拟合曲线图；三、目的和意义1、掌握曲线拟合的最小二乘法；2、最小二乘法亦可用于解超定线性方程组； 3、探索拟合函数的选择与拟合进精度间的关系；四、MATLAB2011a简介及算法介绍MATLAB2011a本实验是基于MATLAB2011a软件平台进行程序设计MATLAB2011a是一款将数据结构、程序特性以及图形用户界面完美地结合在一起的一款强大的软件MATLAB的核心是矩阵和数组，在MATLAB2011a中，所有的数据都是以矩阵或数组的形式来表

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