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内蒙古北方重工三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）不等式|x﹣2|＞x﹣2的解集是（） A． （﹣∞，2） B． （﹣∞，+∞） C． （2，+∞） A． 1

B．

C． 2

D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）

2．（5分）已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d等于（）

D．3

3．（5分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（） A． ﹣

B．

C． ﹣

D．

4．（5分）已知a＜0，b＜﹣1，则下列不等式成立的是（） A． a＞＞

5．（5分）数列{an}满足a1=1，a2=，且 A．

6．（5分）设a＞0，b＞0．若 A． 8

7．（5分）在等差数列{an}中an＞0，且a1+a2+…+a10=30，则a5?a6的最大值等于（） A． 3 B． 6 C． 9 D．36

8．（5分）已知{an}是首项为1的等差数列，Sn是{an}的前n项和，且S5=a13，则数列的前5项和为（） A．

B．

C．

D．

B． 4

是3与3的等比中项，则

C． 1

a

b

B． ＞＞a C． ＞＞a D．＞a＞

（n≥2），则an等于（）

C． （）

n

B． （）

n﹣1

D．

的最小值为（）

D．

9．（5分）在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若该三角形有两个解，则x的取值范围是（） A． x＞2

B． x＜2

C．

D．

10．（5分）已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若则log2（a6a8）的值为（） A． 4 B． 5

11．（5分）若不等式组则k的值是（） A．

12．（5分）已知数列{an}满足an=

B．

C．

，，

C． 16 D．32

所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，

D．

（k∈N），设

，则f﹣f=（）

*

A． 4 B． 4

二、填空题（每小题5分，共20分）

20122013

C． 4

2014

D．4

2015

13．（5分）设x，y满足约束条件x，则目标函数z=3x﹣y的最大值为．

14．（5分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=6cosC，则

+

的值是．

15．（5分）有一道解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在△ABC中，已知，，求角A．经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=60°，试将条件在横线处补全．

16．（5分）如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等，设OAn=an，若a1=1，a2=2，则数列{an}的通项公式是．

三、解答题：（本大题共6个小题，共70分） 17．（10分）设函数f（x）=|2x﹣2|+|x+3|． （1）解不等式f（x）＞6；

（2）若关于x的不等式f（x）≤|2a﹣1|的解集不是空集，试求a的取值范围． 18．（12分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状． 19．（12分）已知a＞0，b＞0且a+b=1． 求证：（1）（2）

20．（12分）已知各项均为正数的等比数列{an}的首项为a1=2，且4a1是2a2，a3的等差中项． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；

（Ⅱ）若bn=anlog2an，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．

21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；

（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．

22．（12分）已知f（x）=（x﹣1），g（x）=10（x﹣1），数列{an}满足a1=2，（an+1﹣an）g（an）+f（an）=0，bn=

．

2

； ．

．

（1）求证：数列{an﹣1}是等比数列；

（2）当n取何值时，{bn}取最大值，并求出最大值； （3）若

＜对任意m∈N恒成立，求实数t的取值范围．

*