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2013年辽宁省高考数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（ ） A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2} 2．（5分）复数A． B．

C．

的模长为（ ） D．2

同方向的单位向量为（ ）

3．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量A．

B．

C．

D．

4．（5分）下列关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题： p1：数列{an}是递增数列； p2：数列{nan}是递增数列； p3：数列

是递增数列；

p4：数列{an+3nd}是递增数列； 其中真命题是（ ）

A．p1，p2 B．p3，p4 C．p2，p3 D．p1，p4

5．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（ ）

A．45 B．50 C．55 D．60

6．（5分）在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（ ）

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A． B． C． D．

7．（5分）已知函数f（x）=ln（A．﹣1 B．0

C．1

D．2

﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（ ）

8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出S=（ ）

A． B． C． D．

9．（5分）已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB为直角三角形，则必有（ ） A．b=a3 B．C．

D．

10．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（ ） A．

B．

C．

D．

11．（5分）已知椭圆C：的左焦点F，C与过原点的直线相

，则C的离心

交于A，B两点，连结AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，率为（ ）

A． B． C． D．

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12．（5分）已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（ ） A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16

二、填空题

13．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．

D．16

14．（5分）已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6= ． 15．（5分）已知F为双曲线C：

的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ

的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PQF的周长为 ． 16．（5分）为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 ．

三、解答题

17．（12分）设向量（1）若（2）设函数

，，．

，求x的值；

，求f（x）的最大值．

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