内容发布更新时间 : 2024/11/17 10:24:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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一元一次方程的应用——其它类型

一、分段与比较 1.分段讨论

分段型一元一次方程的应用是指同一个未知量在不同的范围内的限制条件不同的一类应用题。解决这类问题的时候，我们先要确定所给的数据所处的分段，然后要根据它的分段合理地解决。

例1 （20XX年东营市）某水果批发市场香蕉的价格如下表：

购买香蕉数 (千克) 每千克价格 不超过 20千克 6元 20千克以上 40千克以上 但不超过40千克 5元 4元 张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元， 请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？

分析：由于张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），那么第二次购买香蕉多于25千克，第一次少于25千克。由于50千克香蕉共付264元，其平均价格为5.28元，所以必然第一次购买香蕉的价格为6元/千克，即少于20千克，第二次购买的香蕉价格可能5元，也可能4元。我们再分两种情况讨论即可。

解：

1) 当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉20千克以上但不超过40千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：

6x＋5（50－x）＝264 解得：x＝14 50－14＝36（千克）

2）当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：

6x＋4（50－x）＝264 解得：x＝32（不符合题意）

答：第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉

例2 （20XX年湖北省荆门市）参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（ ）

住院医疗费（元） 不超过500元的部分 报销率（%） 0 学习必备 欢迎下载

超过500～1000元的部分 超过1000～3000元的部分 …… 60 80 A、1000元 B、1250元 C、1500元 D、2000元 解：设此人住院费用为x元，根据题意得： 500×60％＋(x－1000)80%＝1100 解得：x＝2000 所以本题答案D。

2.方案比较类

方案型一元一次方程解应用题往往给出两个方案计算同一个未知量，然后用等号将表示两个方案的代数式连结起来组成一个一元一次方程。

例3 （20XX年泉州市）某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还有15人无座位。

（1）设原计划租用30座客车x辆，试用含x的代数式表示该校初三年级学生的总人数； （2）现决定租用40座客车，则可比原计划租30座客车少一辆，且所租40座客车中有一辆没有坐满，只坐35人。请你求出该校初三年级学生的总人数。

分析：本题表示初三年级总人数有两种方案，用30座客车的辆数表示总人数：30x+15，用40座客车的辆数表示总人数：40（x－2）+35。 解：（1）该校初三年级学生的总人数为：30x+15 （2）由题意得：

30x+15＝40（x－2）+35 解得：x＝6

30x＋15＝30×6＋15＝195（人） 答：初三年级总共195人。

例4 某商场计划拨款90000元从厂家购进50台电视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视

机，出厂价分别为甲种机每台1500元，乙种机每台2100元，丙种机每台2500元. （1）请你研究一下商场的进货方案?

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（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元, 销售一台乙种电视机可获利200元, 销

售一台丙种电视机可获利250元. 若商场准备按投资、购买计划任意选购各种型号的电视机，为了销售时获利最多，请你设计最佳进货方案.

二、设元技巧类 1．直接设未知元

根据题中求什么就设什么是未知数，或要求几个量，可直接设出其中一个为未知数，这种设未知数的方法叫作直接设未知元法．

例5 今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？

例6 某手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则在当天上午手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是多少？ 解：设所求的准确时间为x小时，由题意得： 解之得：x?11， 答：准确时间应该是11点10分． 2．间接设元

如果对某些题目直接设元不易求解，便可将并不是直接要求的某个量设为未知数，从而使得问题变得容易解答，我们称这种设未知数的方法为间接设元法．

例7 一个长方形如图所示恰分成六个正方形,其中最小的正方形面积是1 平方厘米.求这个长方形的面积.

例8 牧场上的草长得一样地密，一样地快．70已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就可吃60天．如果要吃96天，问牛数该是多少？

解：设牧场上原来的草的问题是1，每天长出来的草是x，则24天共有草1+24x，60天共有草1+60x，所以每头牛每天吃

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