内容发布更新时间 : 2024/5/17 21:23:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
习题12
12-3．如习题12-3图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电量为q，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为d的点P的电场强度。
[解] 建立如图所示坐标系ox，在带电直导线上距O点为x处取电荷元dq?点产生的电电场强度度为
qdx，它在PLL2dPxdE?1dq4??0?L?d?x??1qL24??0?L?d?x?dx
0dx则整个带电直导线在P点产生的电电场强度度为
E??L1qL04??0?L?d?x?2qi
4??0d?L?d?dx?q
4??0d?L?d?1故E?12-4．用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均匀地带有正电荷Q，试求圆心处点O的场强。
[解] 将半圆环分成无穷多小段，取一小段dl，带电量dq?Qdl ?Ryd??Qdldqdq在O点的电场强度dE???R2 24??0R4??0RQ4??0R23从对称性分析，y方向的电场强度相互抵消，只存在x方向的电场强度 xdEdEx?dE?sin??sin??dl dl?Rd?
dEx?Qsin?d?
4?2?0R2?E?Ex??dEx??0Qsin?Q 方向沿x轴正方向 d??22224??0R2??0R12-5. 如习题12-5图所示，一半径为R的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，沿轴向单位长度上的带电量为?，试求圆柱面轴线上一点的电场强度E。 [解]
d?对应的无限长直线单位长带的电量为dq??d?
?dq2??0R它在轴线O产生的电场强度的大小为
dE???d? 22??0R?cos?d?
2?2?0Rd?因对称性dEy成对抵消dEx?dE?cos??1 / 9
?E??dEx?2?20?cos?d?? ?222??0R??0R12-6．一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为?，求球心点O处的场强。
[解] 将半球面分成无限多个圆环，取一圆环半径为r，到球心距离为x，所带电量绝对值
dq??2?rdl。
在O点产生的电场强度(利用圆环轴线电场强度公式)
dlr?xOdEx?xdq4??0x?r?2232?
带电半球壳在O点的总电场强度
Ex??dEx??xdq4??0?x?r2232???4??0?x?r2x?2?rdl232?
由于 x?Rcos?，r?Rsin?，dl?Rd? 所
以
?E?Ex?2?0?2sin??cos?d???08?0???20?????2?? sin2?d?2?????cos2?08?0?4??0方向沿x轴负向
12-7．如习题12-7图所示，A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度为E0，两平面外侧电场强度大小都是E0，方向如图。求两平面A、B上的面电荷密度?A和?B
。
3[解] 无限大平面产生的电场强度为E?? 2?0AB则 EA??A? EB?B 2?02?0E0/3E0/3??B?A??E0??2?02?0 ??E??B?A?0?3?2?02?024解得 ?A???0E0 ?B??0E0
33的场强分布。
E012-8．一半径为R的带电球体，其体电荷密度分布为?=Ar (r≤R)，??0 (r>R)，A为常量。试求球内、外
[解] 在带电球体内外分别做与之同心的高斯球面。 应用高斯定理有E?4?r2?q?0
q为高斯球面内所包围的电量。设距球心r处厚度为dr的薄球壳所带电量为dq
dq???4?r2dr?4?Ar3dr
2 / 9
r≤R时 q??4?Ar3dr??Ar4
0rArAr2解得 E? (r≤R) (或E?er)
4?04?0r>R时高斯面内包围的是带电体的总电量Q
2Q??dq??4?Ar3dr??AR4
00RR应用高斯定理E?4?r2?Q?0
AR4AR4E?r) (r>R) (或E?4?0r24?0r2当A>0时，电场强度方向均径向向外；当A<0时，电场强度方向均指向球心。
12-9．有一带电球壳，内、外半径分别为R1和R2，体电荷密度??Ar，在球心处有一点电荷Q，
求当A取什么值时，球壳区域内(R1 [解] 以同心球面为高斯面，电通量为 2E?dS?4?rE???S2??q ?0rR1?q??d??sin?d??r2dr?Q?2?Ar2?R12?Q 00???E?2?Ar2?R12?Q4??0r2?? 当A?QA时 与r无关。因此得证。 E?2?02?R1212-10．一球体内均匀分布着体电荷密度为?的正电荷，若保持电荷分布不变，在该球体内挖去半径为r的一个小球体，球心为O?，两球心间距离OO??d，如习题12-10图所示。求：(1)在球形空腔内，球心O? 处的电场强度EO?；(2)在球体内点P处的电场强度E。设O?、O、P三点在同一直径上，且OP=d。 [解] 在空腔内分别填上密度为??的电荷和密度为??的电荷。 (1) O?处的电场强度是密度为?的大球和??的小球所 P ?O d r? O? x 产生的电场强度的叠加。 大球产生电场强度： 在球体内做半径为d的同心高斯球面，应用高斯定理 4???d3?d3 E? E?4?d2?3?0?0而小球产生电场强度由于对称性为0 3 / 9 习题12-10图