内容发布更新时间 : 2024/5/21 14:46:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：

（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=即

，

，A1B=

，

所以三角形的形状为等腰直角三角形．

【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．

22．（8.00分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识凳赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：

成绩等级 A B C D 合计 （1）求m= 51 ，n= 30 ；

（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；

（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名

频数（人数） 4 m n 频率 0.04 0.51 100 1 同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．

【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数，由此即可解决问题；

（2）由总人数求出C等级人数，根据其占被调查人数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角的度数；

（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率；

【解答】解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷0.04=100（人）； m=0.51×100=51（人）， D组人数=100×15%=15（人）， n=100﹣4﹣51﹣15=30（人） 故答案为51，30；

（2）B等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）． ∴所占的百分比为：16÷50=32%

∴C等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×30%=108°．

（3）列表如下：

男 ﹣﹣﹣ （男，女） （男，女） （男，女） 女1 （女，男） ﹣﹣﹣ （女，女） （女，女） 女2 （女，男） （女，女） ﹣﹣﹣ （女，女） 女3 （女，男） （女，女） （女，女） ﹣﹣﹣ 男 女1 女2 女3 ∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．

∴P（选中1名男生和1名女生）==．

【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

23．（8.00分）如图，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．

（1）求证：?ABCD是菱形；

（2）若AB=5，AC=6，求?ABCD的面积．

【分析】（1）利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题； （2）连接BD交AC于O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题； 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D，

∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB=∠AFD=90°， ∵BE=DF， ∴△AEB≌△AFD ∴AB=AD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

（2）连接BD交AC于O． ∵四边形ABCD是菱形，AC=6， ∴AC⊥BD，

AO=OC=AC=×6=3， ∵AB=5，AO=3， ∴BO=

=

=4，

∴BD=2BO=8，

∴S平行四边形ABCD=×AC×BD=24．

【点评】本题考查菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

24．（10.00分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．

（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？

（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．

【分析】（1）根据甲乙两仓库原料间的关系，可得方程组； （2）根据甲的运费与乙的运费，可得函数关系式； （3）根据一次函数的性质，要分类讨论，可得答案．

【解答】解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，由题意，得

，

解得

，

甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；

（2）由题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（300﹣m）吨到工厂，

总运费W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；