内容发布更新时间 : 2024/5/10 3:48:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
一、填空题
1.设真值x=983350,则其近似值y=98000的有效数字的位数 ，绝对误差为 ， 相对误差为 。
2.x=0.1062,y=0.947,计算x+y其有效数字的位数为 。
3
3.对f(x)=x+x+1,差商f[0,1,2,3]= ;f[0,1,2,3,4]= 。 4.设f(x)可微，求方程x=f(x)根的牛顿迭代法格式是 。
**
5.设方程x=?(x)有根x,且设?(x)在含x的区间(a,b)内可导，设x0?(a,b)则迭代格式xk+1=?(xk)收敛的充要条件为 。
(k+1)(k)
6.求解线性方程组Ax=b的迭代格式x=Jx+f收敛的充要条件为 。
?1.001.00??7.A????,||A||?= ,cond(A)?= 。
?1.001.01?8.n次Legendre多项式的最高次项系数为 。
a?b)(b?a)的代数精度为 。 ?a21110.求积公式：?f(x)dx?f(0)?f?(1)的代数精度为 。
029.中矩形公式：
bf(x)dx?f(?P(1)?111.在区间[1，2]上满足插值条件?的一次多项式P(x)= 。
P(2)?3?12.设In(f)?n?Ak?0nkf(xk)是函数f(x)在区间[a,b]上的插值型型求积公式，则
?Ak?0k= 。
－3
－2
13.已知x*1=x1?0.5×10，x*2=x2?0.5×10，那么近似值x1，x2之差的误差限是
14 用列主元消去法解线性方程组AX＝b时，在第k－1步消元时，在增广矩阵的第k列取主
(k?1)(k?1)元ark，使得ark? . 15. 已知函数f(0.4)=0.411, f(0.5)=0.578 , f(0.6)=0.697，用此函数表作牛顿插值多项
2
式，那么插值多项式x的系数是 .
(n)(k?0,1,...,n)满足的两条性质是 16. 牛顿－科茨求积公式中的科茨系数Ck .
17.用牛顿法求方程f(x)=0在[a,b]内的根，已知f?(x)在[a,b]内不为0，f?(x)在[a,b]内不变号，那么选择初始值x0满足 ，则它的迭代解数列一定收敛到方程f(x)=0的根.
18．梯形公式和改进的Euler公式都是 阶精度的。
219.对于一元二次方程x?40x?1?0,如果399?19.975具有5位有效数字,求其具有5
.
位有效数字的根 .
20.用二分法求解方程x?4x?10?0在区间[1,1.5]上的根，要求得到具有3位有效数字的近似根，需作 次二分。 二、选择题
s*
1. 已知准确值x*与其有t位有效数字的近似值x＝0.0a1a2…an×10(a1?0)的绝对误差?x－x??( )．
s－1－ts－ts＋1－ts＋t (A) 0.5×10 (B) 0.5×10 (C) 0.5×10 (D) 0.5×10 2. 以下矩阵是严格对角占优矩阵的为( )．
320??2?10??12?10??， (A) ??0?12?1???00?12???5?1 (C) ??2??02?1410241?5?1 (B)?
?1??0210?410?? 141?
?
012?
11?10?? 41??15?0??42?14?1?? (D) ??2?11???2??133. 过(0，1)，(2，4)，(3，1)点的分段线性插值函数P(x)=( )
?3?30?x?2x?10?x?2??x?1(A) ?2 (B) ?2
???3x2?102?x?3??3x?102?x?3??3?30?x?20?x?2?x?1?x?1 (C) ?2 (D) ?2
????3x?102?x?3??x?42?x?34. 等距二点的求导公式是( )
1??f(x)?(?yk?yk?1)k??h(A) ?
1?f?(x)?(y?y)k?1kk?1?h?1??f(x)?(?yk?yk?1)k??h(C) ?
?f?(x)?1(y?y)k?1k?1k?h?
1??f(x)?(yk?yk?1)k??h(B) ?
1?f?(x)?(y?y)k?1kk?1?h? (D)
5. 解常微分方程初值问题的平均形式的改进欧拉法公式是
yk?1?1(yp?yc) 2那么yp,yc分别为( )．
.
??yp?yk?hf(xk,yk)?yp?yk?hf(xk?1,yk)(A) ? (B) ?
??yc?yk?hf(xk?1,yk)?yc?yk?hf(xk,yp)??yp?yk?f(xk,yk)(C) ?
y?y?f(x,y)?kkp?c－5
??yp?yk?hf(xk,yk) (D) ?
y?y?hf(x,y)?kk?1p?c6. 若误差限为0.5×10，那么近似数0.003400有( )位有效数字.
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 6
7. 当线性方程组AX＝b的系数矩阵A是( )时，用列主元消去法解AX＝b，A的主对角线的元素一定是主元.
(A) 上三角形矩阵 (B) 主对角线元素不为0的矩阵 (C)对称且严格对角占优矩阵 (D)正定对称矩阵
8. 下列条件中，不是分段线性插值函数P(x)必须满足的条件为( ) (A) P(xk)=yk,(k=0,1,…,n) (B) P(x)在[a,b]上连续 (C) P(x)在各子区间上是线性函数 (D) P(x)在各节点处可导 9. 有3个不同节点的高斯求积公式的代数精度是( )次的. (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 3
3
10. 解微分方程初值问题的方法，( )的局部截断误差为O(h).
(A) 欧拉法 (B)改进欧拉法 (C)三阶龙格－库塔法 (D) 四阶龙格－库塔法 11.数值x*的近似值x=0.1215×10，若满足x?x??( )，则称x有4位有效数字.
－2
(A)
1111－3－4－5－6
×10 (B) ×10 (C) ×10 (D) ×102222?10?2?1?12. 设矩阵A＝??210?1?，
??那么以A为系数矩阵的线性方程组AX＝b的雅可比迭代矩???1?25??阵为( )
?00.20.1??10.20.1?(A)?0.200.1? (B) ?0.210.1?
???????0.20.40???0.20.41???0.2?0.1??0?021?? (D) ?201? (C) ??0.20?0.1??????0???0.2?0.4??120??13. 已知y=f(x)的均差f(x0,x1,x2)=那么均差f(x4,x2,x3)=( )
(A)
15181491，f(x1,x2,x3)=，f(x2,x3,x4)=，f(x0,x2,x3)=,
3331515189114 (B) (C) (D) 33153716(4)2(4),C1(4)?,C2?,那么C3904515(4)14. 已知n=4时牛顿－科茨求积公式的科茨系数C0?＝( )
.