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第七章 动量、能量守恒

第一部分 三年高考题荟萃

2010年高考新题

1. 2010·福建·29（2）如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个向右的初速度v0，则 。（填选项前的字母） A． 小木块和木箱最终都将静止

B． 小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动

C． 小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动 D． 如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动 答案：B

2．2010·北京·20如图，若x轴表示时间，y轴表示位置，则该图像反映了某质点做匀速直线运动时，位置与时间的关系。若令x轴和y轴分别表示其它的物理量，则该图像又可以反映在某种情况下，相应的物理量之间的关系。下列说法中正确的是

A.若x轴表示时间,y轴表示动能，则该图像可以反映某物体受恒定合外力作用做直线运动过程中，物体动能与时间的关系

B.若x轴表示频率，y轴表示动能，则该图像可以反映光电效应中，光电子最大初动能与入射光频率之间的关系 C.若x轴表示时间，y轴表示动量，则该图像可以反映某物在沿运动方向的恒定合外力作用下，物体动量与时间的关系

D.若x轴表示时间，y轴表示感应电动势，则该图像可以反映静置于磁场中的某闭合回路，当磁感应强度随时间均匀增大时，增长合回路的感应电动势与时间的关系 【答案】C

【解析】根据动量定理P?P0?Ft，P?Ft?P0说明动量和时间是线性关系，纵截距为初动量，C正确。结合

P?2mEK得2mEK?Ft?P0，说明动能和时间的图像是抛物线，A错误。根据光电效应方程Ekm?h??W，说明最大初动能和时间是线性关系，但纵截距为负值，B错误。当磁感应强度随时间均匀增大

时，增长合回路内的磁通量均匀增大，根据法拉第电磁感应定律增长合回路的感应电动势等于磁通量的变化率，是一个定值不 随时间变化，D错误。

3. 2010·天津·10如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点的正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至

1

最高点时到水平面的距离为滑行的时间t。

。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求物块在水平面上

解析：设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v1，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒定律，有

mgh?得

1mv12 2 ①

v1?2gh 设碰撞后小球反弹的速度大小为v1'，同理有

mgh1?mv1'2 162 ②

得

v1'?gh 8设碰撞后物块的速度大小为v2，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有

mv1??mv1'?5mv2 v2?gh 8

③

得 ④

物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小

F?5?mg

⑤

设物块在水平面上滑行的时间为t，根据动量定理，有

?Ft?0?5mv2

⑥

得

t?2gh 4?g ⑦

4. 2010·新课标·34(2)(10分)如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙.重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为?.使木板与重物以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短.求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间.设木板足够长，重物始终在木板上.重力加速度为g.

解析：木板第一次与墙碰撞后，向左匀减速直线运动，直到静止，再反向向右匀加速直线运动直到与重物有共同速度，再往后是匀速直线运动，直到第二次撞墙。

2

木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到有共同速度，动量守恒，有： 2mv0?mv0?(2m?m)v，解得：v?v0 3 木板在第一个过程中，用动量定理，有：mv?m(?v0)??2mgt1 用动能定理，有：

1212mv?mv0???2mgs 22 木板在第二个过程中，匀速直线运动，有：s?vt2 木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间t=t1+t2=

2v02v04v0+=5. 2010·全国卷Ⅱ·25小球A3?g3?g3?g和B的质量分别为mA 和 mB 且mA＞＞mB 在某高度处将A和B先后从静止释放。小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放出距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正幢，设所有碰撞都是弹性的，碰撞事件极短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。

连立①④⑤化简得

3

h?(3mA?mB2)H ⑥

mA?mB6．2010·北京·24雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后于静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1。此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为m2、m3．．．．．．mn．．．．．．（设各质量为已知量）。不计空气阻力。

（１） 若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度v?n； （２） 若考虑重力的影响，

ａ．求第１次碰撞前、后雨滴的速度v1和v1?； ｂ．求第ｎ次碰撞后雨滴的动能

12mv?2nn。 解析：（1）不计重力，全过程中动量守恒，m0v0=mnv′n

得

v0n??mmv0 n（2）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒

a． 第1次碰撞前 v221?v0?2gl, v1?v20?2gl 第1次碰撞后 m0v1?m1?v 1 v??m0mvm01v21?0?2gl 1m1 b. 第2次碰撞前 v22?v1?2?2gl 2 利用○1式化简得 v22???m?m20?20?m21?2?m??v0???m2??2gl ○ 11 第2次碰撞后，利用○

2式得 22 v?22???m?m21?2?m0?20?m21??m??v2????v0??2?2gl 2m2??m2?2 同理，第3次碰撞后 v?23???m220??m??v2?m0?m21?m2?0?????23m2gl 3 …………

4