内容发布更新时间 : 2024/11/6 3:33:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

课时作业(二十九)

1．下列函数中，最小值为4的是( ) 4

A．f(x)＝x＋

xC．f(x)＝3x＋4×3x 答案 C

2．在算式“30－△＝4×□”中的△，□分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对(□，△)应为( ) A．(4，14) C．(3，18) 答案 D

3．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a

2ab－a2－abab－a2a2－a22ab2ab2ab

解析 v＝＝<＝ab.因为－a＝＝>＝0，所以

11a＋b2aba＋ba＋ba＋ba＋b＋ab

2

2ab

>a，即v>a.故选A项． a＋b

（a＋b）2

4．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小cd值是( ) A．0 C．2 答案 D

（a＋b）2（x＋y）24xy解析 ＝≥＝4，当且仅当x＝y时符号成立．

cdxyxy5．设a>1，b>1且ab－(a＋b)＝1，那么( ) A．a＋b有最小值2(2＋1) C．ab有最大值2＋1 答案 A

y2

6．已知x，y，z∈(0，＋∞)，且满足x－2y＋3z＝0，则的最小值为( )

xz

B．a＋b有最大值(2＋1)2 D．ab有最小值2(2＋1) B．1 D．4

a＋b

2

B．v＝ab a＋b

D．v＝

2B．(6，6) D．(5，10)

－

B．f(x)＝2×

x2＋5

x2＋4

D．f(x)＝lgx＋logx10

A．3 C．9 答案 A

B．6 D．12

14

7．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是( )

ab7A. 29C. 2答案 C

14a＋b2a＋2b1b2a5

解析 ∵a＋b＝2，∴y＝＋＝＋＝＋＋＋2≥＋2

ab2ab22ab22a

＝且a＋b＝2，取“＝”． b

11

8．已知a>0，b>0，则＋＋2ab的最小值是( )

abA．2 C．4 答案 C

112

解析 ∵a>0，b>0，∴＋≥，当且仅当a＝b时取等号．

abab112

∴＋＋2ab≥＋2ab≥2abab当且仅当a＝b＝1且

2

·2ab＝4. abB．22 D．5

b2a9b·＝，当且仅当2ab22a

B．4 D．5

2

＝2ab时，取等号． ab

11

故＋＋2ab的最小值为4. ab

1

9．已知m＝a＋(a>2)，n＝22－b2(b≠0)，则m，n之间的大小关系是( )

a－2A．m>n C．m＝n 答案 A

解析 ∵a>2，∴a－2>0.

11

又∵m＝a＋＝(a－2)＋＋2≥2

a－2a－2a＝3时，“＝”成立)．

（a－2）×

11

＋2＝4(当且仅当a－2＝，即a－2a－2B．m

即m∈[4，＋∞)，由b≠0，得b2≠0，∴2－b2<2. ∴22－b2<4，即n<4.∴n∈(0，4)，综上易知m>n.

10．已知正项等差数列{an}的前20项和为100，则a5·a16的最大值为( ) A．100 C．50 答案 D

11．设正数x，y满足log2(x＋y＋3)＝log2x＋log2y，则x＋y的取值范围是________． 答案 [6，＋∞)

B．75 D．25

?x＋y?2

解析 原式等价于x＋y＋3＝xy≤??(当且仅当x＝y时取等号)，所以x＋y＋

?2?

（x＋y）23≤，

4

即(x＋y)2－4(x＋y)－12≥0. 解得x＋y≥6或x＋y≤－2(舍去)． 所以x＋y的取值范围是[6，＋∞)．

12．当0

?x＋2－x?2

解析 ∵00，∴x(2－x)≤??＝1.∴a≥1.

?2?

13．建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为________元． 答案 1 760

解析 设水池的造价为y元，长方体底的一边长为x m，由于底面积为4 m2，所以另一边长4

为m.那么 x

4??2x＋2·?x＋4?≥480＋320·y＝120·4＋2·80·＝480＋3202x???x?4x·＝1 760(元)． x

当x＝2，即底为边长为2 m的正方形时，水池的造价最低，为1 760元． 14．(1)已知x<－2，求函数y＝2x＋(2)求y＝

x2＋5

的最小值． x2＋4

1

的最大值． x＋2

解析 (1)∵x<－2，∴x＋2<0，－(x＋2)>0.