内容发布更新时间 : 2024/12/24 0:57:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

上海格致中学2019届高三第一学期期中考试

数学试题（理）

（测试120分钟内完成，总分150分，试后交答题卷）

友情提示：昨天，你既然经历了艰苦的学习，今天，你必将赢得可喜的收获！ 祝你：诚实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利！ 一、填空题（每小题5分，满分60分） 1．若集合2．若复数满足：

，

的子集只有两个，则实数

，则

＿＿＿＿＿；

＿＿＿＿＿；

3．方程4．设集合

的解为＿＿＿＿＿＿；

非空，

，若

，则实

数的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿；

5．整数使关于的不等式组

组成的集合为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

解集中的整数只有，则由的值

6．函数的图像关于点成中心对称，则的最小正值为＿＿＿；

7．对于椭圆

率的取值范围是

，定义为椭圆的离心率，椭圆离心

，离心率越大椭圆越“扁”，离心率越小则椭圆越“圆”。

若两椭圆的离心率相等，我们称两椭圆相似。已知椭圆相似，则

的值为＿＿＿＿＿＿＿；

、

与椭圆

8．将3名同学安排到两个工厂去实习，则到A工厂的实习人数的数学期望的

值为＿＿＿＿＿＿＿； 9．数列10．已知

中，是坐标原点，

，当

时，

是积

的个位数，则，

＿＿＿； 。若△

是平面上的两点，且＿＿＿＿＿＿＿；

是直角三角形，则

11．定义

一个矩阵变换，其中＿； 12．设

当

是定义在

时，

为向量

是坐标原点。已知

到向量，则

的

的坐标为＿＿＿＿＿

上的奇函数，且对于任意的

。若方程

，恒成立，

恰好有5个不同的解，则实数的取值

范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 二、选择题（每小题4分，满分16分） 13．直线

的倾斜角是

（ ）

A．； B．的前项和

； C．

，则“

； D．。 为等比数列”的

（ ）

14．已知数列

”是“数列

A．必要不充分条件； B．充分不必要条件；

C．充分必要条件； D．既不充分又不必要条件。

的大致图像如图，则函数

的奇偶性是

15．已知函数

（ ）

A．一定是奇函数； B．一定是偶函数；

C．既是奇函数也是偶函数；

D．既不是奇函数也不是偶函数。

16．已知二面角

点Q到

A．

的距离为；

为

，动点P、Q分别在面内，点P到

的距离为，

，则P、Q两点之间距离的最小值为

； D．。

（ ）

B．； C．

三、解答题（本大题共有5题，满分74分，解答时要有必要的过程）

17．（本题满分12分，第（1）题2分，第（2）题4分，第（3）题6分）

高三某班有甲、乙两个学习小组，每组都有10名同学，其中甲组有4名女同学；乙组有6名女同学。现采用分层抽样从甲、乙两组中共抽取4名同学进行学习情况调查。 （1）求从甲、乙两组各抽取的人数；

（2）求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率； （3）求抽取的4名同学中恰有2名男同学的概率。

18．（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）

如图：圆锥的顶点是S，底面中心为O。OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点。

（1）求证：BC与SA不可能垂直；

（2）设圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成角为

，求圆锥的体积。

19．（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）

如图，圆

与

轴的正半轴交于点B，P是圆上的动点，P点在轴上的投

影是D，点M满足。

（1）求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形。 （2）过点B的直线与M点的轨迹C交于不同的两点E、F，若

的方程。

，求直线