内容发布更新时间 : 2024/5/6 0:37:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

习题5·机械振动

5.1选择题

(1)一物体作简谐振动，振动方程为x?Acos(?t??2)，则该物体在t?0时刻的动能与

t?T/8（T为振动周期）时刻的动能之比为：

(A)1：4 （B）1：2 （C）1：1 (D) 2：1

(2)弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为 (A)kA2 (B) kA2/2 (C) kA2//4 (D)0

(3)谐振动过程中，动能和势能相等的位置的位移等于 (A)?AA (B) ? 42(C) ?3A2A (D) ? 225.2 填空题

(1)一质点在X轴上作简谐振动，振幅A＝4cm，周期T＝2s，其平衡位置取作坐标原点。若t＝0时质点第一次通过x＝－2cm处且向X轴负方向运动，则质点第二次通过x＝－2cm处的时刻为____s。

(2)一水平弹簧简谐振子的振动曲线如题5.2(2)图所示。振子在位移为零，速度为－?A、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的____________点。振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为－?2A和弹性力为－KA的状态，则对应曲线上的____________点。

题5.2(2) 图

(3)一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点，已知周期为T，振幅为A。

(a)若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为x=___________________。 (b) 若t=0时质点过x=A/2处且朝x轴负方向运动，则振动方程为x=_________________。 5.3 符合什么规律的运动才是谐振动?分别分析下列运动是不是谐振动： (1)拍皮球时球的运动；

(2)如题5.3图所示，一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很 短)．

题5.3图 题5.3图(b)

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5.4 弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时，其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量将如何变化？

5.5单摆的周期受哪些因素影响？把某一单摆由赤道拿到北极去，它的周期是否变化？

5.6简谐振动的速度和加速度在什么情况下是同号的？在什么情况下是异号的？加速度为正值时，振动质点的速率是否一定在增大？

5.7 质量为10?10?3kg的小球与轻弹簧组成的系统，按x?0.1cos(8?t?2?)3(SI)的规律作谐振

动，求：

(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；

(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等? (3)t2?5s与t1?1s两个时刻的位相差；

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5.8 一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示．如果t?0时质点的状态分别是：

(1)x0??A；

(2)过平衡位置向正向运动； (3)过x?A处向负向运动； 2(4)过x??A2处向正向运动．

试求出相应的初位相，并写出振动方程．

?35.9 一质量为10?10kg的物体作谐振动，振幅为24cm，周期为4.0s，当t?0时位移为?24cm．求：

(1)t?0.5s时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向； (2)由起始位置运动到x?12cm处所需的最短时间； (3)在x?12cm处物体的总能量．

5.10 有一轻弹簧，下面悬挂质量为1.0g的物体时，伸长为4.9cm．用这个弹簧和一个质量为8.0g的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开1.0cm后 ，给予向上的初速度v0?5.0cm/s，求振动周期和振动表达式．

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