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2018年“数学花园探秘”科普活动

小学高年级组决赛试卷C

（测评时间：2018年1月6日8：00---9:30）

一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）

1255?3?1236的计算结果是（ ）。 1、算式111??2?33?66?22、商店里有一件等待销售的服装，定价240元，利润率是20%。如果定价提高20%，利润率将变成（ ）%。

13、秋秋家养了一些鸡和一些兔子。如果再买来20只鸡，那么鸡的腿数比兔子的腿数多；如果卖掉10只

3兔子，那么兔子的腿数比鸡的腿数少。秋秋家养了（ ）只鸡。

4、[x]表示不超过x的最大整数，例如，[4]=4，[3.4]=3。已知对于数a，有[5a]+5a=2018.16，那么[[25a]+25a]=（ ）。

二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）

5、一个正整数的4倍、5倍、6倍、7倍的因数个数都相同，那么这个正整数最小是（ ）。 6、如图是由一个正方形和两个长方形拼成的对称图形。已知阴影部分的周长为36，线段AB的长度为2，那么大正方形的面积是（ ）。

7、请将0、1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入下面算式的方格中，使算式成立。现在1、6已经填好了，那么算式中的被减数是（ ）。

128、A至G这7个房间中，每个房间都有一个小精灵看守。现在有个小淘气，第1天在这7个房间中任选一个房间住一天，之后的每一天都沿着实线挪到相邻的房间住下，刚好7天把所有房间都住过一次。 第1天，B、C、E、F房间的小精灵表示小淘气住在自己房间里，其余小精灵说小淘气不住在自己房间里； 第2天，A、E、F房间的小精灵表示小淘气住在自己房间里，其余小精灵说小淘气不住在自己房间里； 第5天，只有E、F房间的小精灵表示小淘气住在自己房间里，其余小精灵说小淘气不住在自己房间里。 已知这些小精灵中有4个小精灵始终说真话，2个小精灵始终说假话，剩下的1个小精灵时而说真话时而说假话。若小精灵是在第a、b、c、d天分别住进A、B、C、D号房间的，则四位数abcd为（ ）。

三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）

9、成老师在黑板上写出一个六位数abcade，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，三位同学开始讨论：

甲：这个数恰好是各位数字和的4次方。

乙：如果把这个数分成3个两位数ab、ca、de，那么这3个两位数的和是一个完全平方数。

丙：如果把这个六位数的反序数也分成3个两位数ed、ac、ba，那么这3个两位数的和还是同一个完全平方数。

如果这三位同学说的都是对的，那么五位数abcde是（ ）。

将图中的8个圆圈涂成红、黄、蓝三色之一（每个圆圈只许涂一种颜色，不许不涂），要求每个圆圈都至少与一个红色圆圈相邻。不同的涂法共有（ ）种。（不许翻

转或旋转） 10、

311、甲、乙两人要从A地去往B地。甲比乙提前1小时出发，结果当甲走了全程的时被乙追上。乙到达

5B地后立即原速返回，结果乙离开B地10分钟后与甲相遇。那么当乙走到第一次追上甲的地点后，甲还要走（ ）分钟到达B地。

12、你认为本试卷填空题中最佳试题是第（ ）题（答案范围为1---11）；

你认为本试卷整体的难度级别是（ ）（最简单为“1”，最难为“9”，答题范围为1---9）； 你认为本试卷解答题中最佳试题是第（ ）题（答题范围为13---14）。

（所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将视为本人对本试卷的有效评定，不作答或者超出作答范围不得分）

四、解答题（每小题15分，共30分）

13、如图，正八边形ABCDEFGH的边长为30厘米，那么图中两个阴影三角形的面积差是多少平方厘米？

14、在正六边形的六个顶点处放上六堆糖果，逆时针方向顺次分别为1，8，0，1，0，6，然后对六堆糖果进行如下两种操作：

①选中某一堆糖果，从中取出1颗糖果，并在相邻两堆内放入共3颗糖果（若取出的那堆不足1颗，则不能进行这种操作）；

②选中某一堆糖果，在其中放入1颗糖果，并从其相邻两堆中取出共3颗糖果（若取出的两堆合计不足3