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（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学必修五

课时作业17 不等关系与不等式

时间：45分钟 满分：100分

一、选择题(每小题5分，共40分)

1．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是( ) A．a>b>－b>－a C．a>－b>b>－a 【答案】 C

【解析】 ∵a＋b>0，b<0，∴a>－b>0.∴－a<0，b>－a.∴－

B．a>－b>－a>b D．a>b>－a>－b

a

2．与a>b等价的不等式是( ) 11A.<

abB．|a|>|b| D．2a>2b

aC.>1 b【答案】 D

【解析】 ∵函数y＝2x在R上是增函数，∴2a>2b.

2xy3．已知x>0，y>0，M＝，N＝，则M与N的大小关

2x＋y系为( )

A．M>N C．M≤N 【答案】 B

B．M≥N D．M

x＋yx＋y2－4xyx－y2

【解析】 M－N＝＝. 2x＋y2x＋y∵x>0，y>0，∴x＋y>0.

又(x－y)2≥0，∴M－N≥0，即M≥N.

4．(2013·北京文)设a，b，c∈R，且a>b，则( ) A．ac>bc C．a2>b2 【答案】 D

【解析】 本题考查不等式性质，实数比较大小，若c≤0，则A错；若a>0，b<0，则B错；若a＝0，b＝－1，则C错，选D.

5．若－1<α<β<1，则下面各式中恒成立的是( ) A．－2<α－β<0 C．－1<α－β<0 【答案】 A

【解析】 由题意得－1<α<1，－1<－β<1，α－β<0，故－2<α－β<2且α－β<0，故－2<α－β<0，因此选A.

6．不等式①x2＋2>x；②x2＋y2≥2(x＋y－1)；③x2＋1>x中，恒成立的个数是( )

A．0 C．2 【答案】 D 【解析】 ①x2

11B.<

abD．a3>b3

B．－2<α－β<－1 D．－1<α－β<1

B．1 D．3

?1?27

＋2－x＝?x－?＋>0；

2?4?

②x2＋y2－2(x＋y－1)＝(x－1)2＋(y－1)2≥0； ③x2

?1?23

＋1－x＝?x－?＋>0，

2?4?

所以三个不等式都恒成立．

7．已知0

A．x>y>z C．y>x>z 【答案】 C

1

3，y＝loga5，z＝loga21

2

B．z>y>x D．z>x>y

【解析】 先将x，y，z变成同底数的式子，再比较真数的大小，利用对数函数的单调性来分析．

∵x＝loga2＋loga3＝loga1

6，y＝loga5＝loga5，z＝

2

loga21－loga3＝loga7，由0x>z.

8．若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b与 a

a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．则其中判断正确的个数是( )

A．0 C．2 【答案】 C

【解析】 ①②正确，③错误． 二、填空题(每小题5分，共20分)

9．x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，x与y的大小关系是________．

【答案】 x

【解析】 x－y＝(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7＜0 ∴x＜y.

10．一大学毕业生向两电脑公司求职推销，A公司允诺年薪25

B．1 D．3