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福州八中2015—2016学年高三毕业班第二次质量检查
数学(理)试题
考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2015.10.8
一、选择题：（每小题只有一个正确答案，共12小题，每小试题5分，共60分） 1．已知全集U=R，集合A?x|0?2x?1,B??x|log3x?0?，则A?(CUB)= C．?x|0?x?1? D．?x|x?0?
2． 错误！未找到引用源。成立是错误！未找到引用源。成立的（ ）条件.
A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
1 3．已知命题p：函数f(x)?sin2x?的最小正周期为?；命题q：若函数f(x?1)为2偶函数，则f(x)关于x?1对称.则下列命题是真命题的是 A．p?q B．p?q C．(?p)?(?q) D．p?(?q) 4．已知角?的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x?y?0上，
A．?x|x?1? B．?x|x?0???sin(则
3???)?2cos(???)2等于
sin(??)?sin(???)233A．? B．
22?C．
333,? D．? 242? 5．?ABC中，已知a,b,c分别为角A,B,C的对边且?A?60,若S?ABC?33，且22sinB?3sinC，则?ABC的周长等于 A．5?7 B.12
C.10+7
2D.5+27
x2y2 6．若椭圆2?2?1(a?0,b?0)的面积为ab?，则?02ab
1?2x2dx?
D．2? 88 7．函数y?xcosx?sinx的图象大致为
A．
?4 B．
? C．2? 4
8．设点P是函数y??x(x?1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为?，则?的取值范围是
A．????2????3????2??,??B．???,?C．???,? ?3? ?24? ?23?D．???????,? 32??
9．已知f(x)?sin(?x??)???R,0?????，满足f(x)??f(x??2)，f(0)?1，2???
f?(0)?0，则g(x)?2cos(?x??)在区间?0,?上的最大值与最小值之和为
?4?
A．-3 B．3 C．3?1 D．1?3 10．定义在区间[0,1]上的函数f(x)的图象如图所示，以
A（0，f(0))、B（1，f(1))、C（x，f(x))为顶点的?ABC的面积记为函数S(x),则函数S(x)的导函数S?(x)的大致图象为
11．已知函数f(x)?2sin(?x??)(??0,|?|??2
)的部分图像如图所示，A、B、C分
别是函数图像与x轴交点、图像的最高点、图像的最低点．若f?0??3，且
uuuruuur?2AB?BC??8．则f(x)的解析式为
8??? A．f?x??2sin?2x??
3????? B．f?x??2sin?2x??
6????? C．f?x??2sin?3x??3? ???? D．f?x??2sin?3x??
6?? 12．设集合X是实数集R的子集，如果点x0?R满足：对任意a?0，都存在．．x?X，
使得0?|x?x0|?a，那么称x0为集合X的聚点，用Z表示整数集，下列四个集合：①??n??1?n?Z,n?0?，②?xx?0?，③?n?Z,n?0?，④整数集Z．其中以0为聚
?n?1??n?D．②④
点的集合有（ ） A．①② B．②③ C．①③
二、填空题：（4小题，每小题5分，共20分）
13．若tan????1?2??????，则tan??2??= ___________ . ?6?3?3?14．若函数f(x)?ex?2x?a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是__________.
15．定义在R上的函数f?x?满足：f?x??1?f??x?,f?0??0,f??x?是f?x?的导函数，则不等式ef?x??e?1（其中e为自然对数的底数）的解集为___________.
xx16．圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A和点P重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为 ．
三、解答题：（6小题，共70分） 17．（本小题10分
）
已
知
函
数
???x?1(x??2)?1?f(x)??x?3(?2?x?),(x?R)
2?1?5x?1(x?)?2?（Ⅰ）求函数f(x)的最小值；
DAA(P)DCCB（Ⅱ）已知m?R，命题p:关于x的不等式f(x)?m?2m?2对任意x?R恒成立；命题q:函数y?(m?1)是增函数，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
18．（本小题12分）已知函数f(x)?sin(x??)?acos(x?2?)，其中a?R，
2x2????(?,).
22（Ⅰ）当a?2,???4时，求f(x)在区间?0,??上的最大值与最小值；
（Ⅱ）若f()?0,f(?)?1，求a，?的值．
?2x219．（本小题12分）已知函数f?x??lnx?2?a（其中a?R）．当x?e时，函数
2e1f?x?有极大值．
2（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求函数f?x?的单调区间；
2?（Ⅲ）任取x1，x2??e,e??，证明：f?x1??f?x2??3．
20．（本小题12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足：
cosAcosC?sinAsinC?cosB?（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若
3,且a、b、c成等比数列， 2ac2b??,a?2，判断三角形形状. tanAtanCtanBx?1（a?R）.
21．（本小题12分）已知函数f(x)?ax?（Ⅰ）若函数f(x)图象上的点都在不等式组??x?1?0表示的平面区域内，求实数
?x?y?1?0a的取值范围；
（Ⅱ）若函数h(x)?x??f(x)?4?22x?1?(x?1)?bx?1在(0,??)上有零点，求
?a2?b2的最小值.
22．（本小题12分）设函数f?x??a?x?1?ln?x?1??bx，其中x??1，曲线y?f?x?2过点e?1,e?e?1，且在点?0,0?处的切线方程为y?0．
2??（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）证明：当x?0时，f?x??x；
2（Ⅲ）若当x?0时，f?x??mx恒成立，求实数m的取值范围．
2
福州八中2015—2016学年高三毕业班第二次质量检查
数学(理)试卷参考答案及评分标准
一、选择题：（每小题只有一个正确答案，共12小题，每小试题5分，共60分） 1. D2. A3. B4. B5. A6. D7. C8. C9. A10.D11. A12. B 二、填空题：（4小题，每小题5分，共20分） 13. ?4 314. (2?2ln2,??)
【解析】考查y?ex和y?2x?a的交点情况，由于直线y?2x?a的方向确定，画出图象易知，当直线y?2x?a和y?ex相切时，仅有一个公共点，这时切点是(ln2,2)，切线方程是y?2x?2?2ln2，将直线y?2x?2?2ln2向上平移，这时两曲线必有两个不同的交点.
15．?0,???
16.?．
2
三、解答题：（6小题，共70分） 17.【解析】（本小题10分）（Ⅰ）结合图象，知函数f(x)在x??2处取得最小值1； （Ⅱ）由（Ⅰ）得m2?2m?2?1，解得?3?m?1 ?命题p:?3?m?1……………………3分
对于命题q，函数y?(m?1)是增函数，则m?1?1,则m2?2
2x2?2?2??命题q：m??2或m?2……………………6分 由“p或q”为真，“p且q”为假可知有以下两种情形：
若p真q假，则?3?m?1;?2?m?2，解得：?2?m?1；…………8分
若p假q真，则m??3,m?1;m??2,m?2，解得：m??3或m?2
故实数m的取值范围是：m??3，或?2?m?1，或m?18.【解析】（本小题12分）（Ⅰ）当a?2.…………10分
2,???4时，
??????f?x??sin?x???2cos?x??4?2????2 ?sinx?cosx??2sinx222???高三数学（理）第二次质量检查试卷答案 第1页 共4页 ?cosx?sinx?sin??x?224??……………………3分因为x??0,??，从而
??3????x???,?，………………4分 4?44?