内容发布更新时间 : 2024/9/20 4:49:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第二节 参数方程

[基础达标]

一、填空题(每小题5分,共25分)

1.(2015·重庆测试)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐

标方程为ρ=4cos θ,直线l的参数方程为周长分为1∶5,则实数a= .

(t为参数),若直线l将曲线C的

-1或5 【解析】曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4x,标准方程为(x-2)2+y2=4,直线l的普

通方程为x+y-a=0,直线l将曲线C的周长分为1∶5,则弦所对的圆心角是60°,则圆心

,即

,解得a=-1或5.

(2,0)到直线l的距离为

2.(2015·湘潭三模)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2cos θ,直线l的参数方程为点的直角坐标为 .

(t为参数),则直线l与曲线C的交

(0,0)和 【解析】由曲线C的极坐标方程为ρ=2cos θ,可化为ρ2=2ρcos θ,转

2

2

化为直角坐标方程可得x+y-2x=0,把代入可得t=0或t=,故直线l与曲线C的

交点坐标为(0,0)和.

3.(2015·马鞍山质检)以平面直角坐标系的原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐

标系,则曲线 (φ为参数,φ∈R)上的点到曲线ρ(cos θ+sin

θ)=4(ρ,θ∈R)的最短距离是 .

2 【解析】曲线的普通方程为x2+y2=7,曲线ρ(cos θ+sin

θ)=4的直角坐标方程为x+y=4,圆心(0,0)到直线x+y=4的距离d=2x2+y2=7上的点到直线x+y=4的最短距离为d-r=2

.

,所以圆

4.(2015·重庆高考)已知直线l的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为极

点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos 2θ=4ρ>0,

2

<θ<,则直线l与曲线C的交点的极坐标为 .

(2,π) 【解析】由题设得直线l的普通方程为x-y+2=0,曲线C的直角坐标方程为x-y=4,联立

解得

所以曲线C与直线l交点的极坐标为(2,π).

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5.(2015·重庆期末考试)已知点P在曲线C1: (θ为参数)上运动,以坐标

原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为

ρcos,点Q在l上运动,则|PQ|的最小值为 .

-1 【解析】曲线C1的普通方程为(x-1)2+(y+3)2=1,直线l的直角坐标方程为x-y-2=0,

圆心(1,-3)到直线l:x-y-2=0的距离d=,则|PQ|min=d-r=-1.

二、解答题(每小题10分,共50分)

6.(2015·东北三省三校一模)已知曲线C的坐标方程是x+y=2x,直线l的参数方程是

2

2

(t为参数).

(1)求直线l的普通方程;

(2)设点P(m,0),若直线l与曲线C交于A,B两点,且|PA|·|PB|=1,求实数m的值.

【解析】(1)直线l的参数方程是 (t为参数),消去参数t可得x=y+m.

(2)把 (t为参数)代入方程x2+y2=2x,

得t2+(m-)t+m2-2m=0,

由Δ>0,解得-1

∴t1t2=m2-2m.

∵|PA|·|PB|=1=|t1t2|,∴m2-2m=±1,解得m=1±,1.

又∵Δ>0,∴实数m=1±,1.

7.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (k为参数),以原点O为极点,

以x轴正半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系.圆C的极坐标方程为ρ=2sin θ.

(1)求圆C的直角坐标方程;

(2)设圆C与直线l交于点A,B,若点M的坐标为(2,3),求|MA|·|MB|的值. 【解析】(1)由ρ=2sin θ得ρ=2ρsin θ,即x+y-2y=0, 标准方程为x+(y-1)=1.

故圆C的直角坐标方程为x+(y-1)=1.

2

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(2)直线l的参数方程为 (k为参数),