内容发布更新时间 : 2024/5/16 9:48:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
《数学模型》实验指导书
实验项目与学时分配表
实验主要仪序号 1 2 3 4 5 6 7 8
实验项目一：预测模型
一、实验目的和要求：
熟悉科学计算软件MATLAB的图形功能，会用软件画图，并进行数据模拟。掌握数据预测方法。
二、实验内容：
某乡镇企业2010-2016年的生产利润如下表； 利润（万元） 2010 70 2011 122 2012 144 2013 152 2014 174 2015 196 2016 202 实验项目名称 学时 4 4 4 4 4 4 4 4 实验类型 器设备 预测模型 初等模型 简单的优化模型 数学规划问题 微分方程模型 差分方程模型 层次分析法模型 概率统计模型 综合性 综合性 综合性 综合性 综合性 综合性 综合性 综合性 电脑 电脑 电脑 电脑 电脑 电脑 电脑 电脑 必做 必做 必做 必做 必做 必做 必做 必做 备注 试预测2017年和2018年的利润。
三、过程：
１．利用MATLAB软件或其它绘图软件，对所给数据画出散点图； ２．根据散点图，分析合适的函数，并试探（画图作对比）； ３．确定函数类型，作数据拟合，确定函数中的参数； ４．作误差分析；
5. 考虑用cftool进行数据拟合，并作出结果分析.
实验项目二：初等模型
一、实验目的和要求：
掌握线性方程组建模，并会用它解决一些实际问题；熟悉科学计算软件MATLAB求线性方程组的命令。
二、实验内容：
问题一：某城市有下图所示的交通图, 每条道路都是单行线, 需要调查每条道路每小时的车流量. 图中的数字表示该条路段的车流数. 如果每个交叉路口进入和离开的车数相等, 整个图中进入和离开的车数相等. 220 x1 180 x7 x3 350 x8 x5 160 150 400 290 x10 x6 x12 150 x9 x4 x11 500 300 x2 300 100 图4 某城市单行线车流量
(1) 建立确定每条道路流量的线性方程组； (2) 使用MATLAB求线性方程组； (3)分析哪些流量数据是多余的；
(4)为了唯一确定未知流量, 需要增添哪几条道路的流量统计；
问题二：某地有一座煤矿, 一个发电厂和一条铁路. 经成本核算, 每生产价值1元钱的煤需消耗0.3元的电; 为了把这1元钱的煤运出去需花费0.2元的运费; 每生产1元的电需0.6元的煤作燃料; 为了运行电厂的辅助设备需消耗本身0.1元的电, 还需要花费0.1元的运费; 作为铁路局, 每提供1元运费的运输需消耗0.5元的煤, 辅助设备要消耗0.1元的电. 现煤矿接到外地6万元煤的订货, 电厂有10万元电的外地需求, 问: 煤矿和电厂各生产多少才能满足需求
过程：
（1） 建立确定的线性方程组； （2） 使用MATLAB求线性方程组；
实验项目三：简单优化模型 一、实验目的和要求：
学习函数极值的相关知识，熟悉科学计算软件MATLAB求极值的方法。 二、实验内容：
问题一：一栋楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房有一个温室，温室伸
入花园宽2m，高3m，温室正上方是楼房的窗台。清洁工打扫窗台周围，他得用梯子越过温室，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上。因为温室是不能承受梯子压力的，所以梯子太短是不行的。现清洁工只有一架7m长的梯子，你认为它能达到要求吗？能满足要求的梯子的最小长度为多少？
过程：
1、 设温室宽为a，高为b，梯子倾斜的角度为x，当梯子与温室顶端 A处恰 好接触时，梯子的长度L只与x有关。试写出函数L（x） 及其定义域。
3、 在 Matlab 环境，先用命令 clear x 清除x的值，再定义函数L(x) ，并求导。 4、 将a、b赋值，画出L(x) 的图形。注意自变量x的范围选取。
5、 求驻点，即求方程L?(x)?0的根，有什么命令求根？并计算函数在驻点的值。驻点唯一吗？
6、 观测图形，选取初始点，用fminbnd 直接求L(x)的极小值。并与（5）的结果比较。 7、 取a=2,b=2.8,重新运行程序，结果如何？
问题二：在某医院走廊拐角处，垂直相交的两通道宽度分别是1m与1.5m, 病床宽为0.80m，问病床至多为多长才能被推过此拐角？ 过程：
1 建立数学模型； 2 求解数学模型；
3 改动模型中一些数据，再求解，观测结果。
实验项目四：数学规划问题
一、实验目的和要求：
熟悉数学规划软件LINGO的运用，理解数学规划模型及其应用，建模过程和求解方法。重点是模型的约束条件的建立和结果的分析。
二、实验内容：
1、某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及信用等级、到期年限、收益如表2所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制：
（1）政府及代办机构的证券总共至少要够进400万元；
（2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）； （3）所购证券的平均年限不超过5年；
表2证券以及信用等级、到期年限、收益