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2019年高考理科试题分类解析汇编：函数与方程
一、选择题
1 ．（2019年高考（天津理））函数
f(x)=2x+x3?2在区间(0,1)内的零点个数是 （ ）
C．2
D．3
A．0 B．1
2 ．（2019年高考（新课标理））设点P在曲线y?1xe上,点Q在曲线y?ln(2x)上,则PQ2（ ）
D．2(1?ln2)
最小值为 A．1?ln2
B．2(1?ln2)
C．1?ln2
3 ．（2019年高考（重庆理））已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x)为
[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的
A．既不充分也不必要的条件 C．必要而不充分的条件
4 ．（2019年高考（四川理））函数y?a?x（ ）
B．充分而不必要的条件 D．充要条件
1(a?0,a?1)的图象可能是 a
5 ．（2019年高考（上海春））记函数y?f(x)的反函数为
y?f?1(x).如果函数y?f(x)的图像过点(1,0),那么函数y?f
A．(0,0).
B．(0,2).
?1(x)?1的图像过点 [答]
（ ）
C．(1,1).
D．(2,0).
（ ）
6 ．（2019年高考（陕西理））下列函数中,既是奇函数又是增函数的为
A．y?x?1 B．y??x
2C．y?
1
x
D．y?x|x|
7 ．（2019年高考（山东理））设函数f(x)?1,g(x)?ax2?bx(a,b?R,a?0),若y?f(x)x的图象与y?g(x)图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是
（ ）
A．当a?0时,x1?x2?0,y1?y2?0 B．当a?0时,x1?x2?0,y1?y2?0
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C．当a?0时,x1?x2?0,y1?y2?0 D．当a?0时,x1?x2?0,y1?y2?0
8 ．（2019年高考（山东理））函数y?cos6x的图像大致为 x?x2?2
9 ．（2019年高考（山东理））定义在R上的函数f(x)满足f(x?6)?f(x).当?3?x??1.
则
时,
f(x)??(x?2)2,当
?1?x?3时,f(x)?xf(1)?f(2)?f(3)????f(2012)?
A． 335
B．338
C．1678
D．2019
（ ）
10．（2019年高考（辽宁理））设函数f(x)(x?R)满足f(?x)=f(x),f(x)=f(2?x),且当
13x?[0,1]时,f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos(?x)|,则函数h (x)=g(x)-f(x)在[?,]上
22的零点个数为 A．5
（ ）
B．6
C．7
D．8
（ ）
11．（2019年高考（江西理））若函数f(x)= ??x2?1,x?1,则f(f(10)=
?lgx,x?1C．1
D．0
A．lg101 B．b
12．（2019年高考（江西理））下列函数中,与函数y=1定义域相同的函数为 3xx
（ ）
sinx x813．（2019年高考（湖南理））已知两条直线l1 :y=m 和l2: y=(m>0),l1与函数
2m?1A．y=
B．y=
C．y=xe
D．
1 sinx1nx xy?log2x的图像从左至右相交于点A,B ,l2与函数y?log2x的图像从左至右相交
于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时,
A．162
B．82 C．84
D．44
（ ）
b的最小值为a（ ）
14．（2019年高考（湖北理））函数f(x)?xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为
A．4 B．5 C．6 D．7
15．（2019年高考（广东理））(函数)下列函数中,在区间?0,???上为增函数的是 （ ）
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A．y?ln?x?2?
B．y??x?1
?1?C．y???
?2?xD．y?x?1 x16．（2019年高考（福建理））函数f(x)在[a,b]上有定义,若对任意
x1,x2?[a,b],有
f(x1?x21)?[f(x1)?f(x2)],则称f(x)在[a,b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有22性质P,现给出如下命题:
①f(x)在[1,3]上的图像时连续不断的; ②f(x)在[1,3]上具有性质P; ③若f(x)在x?2处取得最大值,则f(x)?1,x?[1,3]; ④对任意x1,x2,x3,x4?[1,3],有f(其中真命题的序号是 A．①② B．①③
x1?x2?x3?x41)?[f(x1)?f(x2)?f(x3)?f(x4)]
44（ ）
C．②④
D．③④
??1,x为有理数17．（2019年高考（福建理））设函数D(x)??,则下列结论错误的是 （ ）
??0,x为无理数A．D(x)的值域为?0,1? [
B．D(x)是偶函数 C．D(x)不是周期函数
D．D(x)不是单调函数
（ ）
18．（2019年高考（安徽理））下列函数中,不满足f(2x)?2f(x)的是
A．f(x)?x
二、填空题
B．f(x)?x?x C．f(x)?x?? D．f(x)??x
|x2?1|19．（2019年高考（天津理））已知函数y=的图象与函数y=kx?2的图象恰有两个交
x?1点,则实数k的取值范围是______________.
20．（2019年高考（四川理））记[x]为不超过实数
x的最大整数,例
如,[2]?2,[1.5]?1,[?0.3]??1.设a为正整数,数列{xn}满足
xn?[2①当a?5时,数列{xn}的前3项依次为5,3,2;
③当n?1时,xn?x1?a,xn?1?[a]xn](n?N?),现有下列命题:
②对数列{xn}都存在正整数k,当n?k时总有xn?xk;
a?1;
④对某个正整数k,若xk?1?xk,则xn?[a].
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