内容发布更新时间 : 2025/1/1 2:45:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

最新数学精品教学资料

初中知识点汇总

，0.231，

第一篇 代数

1、(1)有理数: 整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，0.737373…，

，

．

，sin60°，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等．

(2)无理数:无限不环循小数叫做无理数．如：π，－

(3)实数:有理数和无理数统称为实数．实数与数轴上的点一一对应。 2、绝对值：a≥0

丨a丨＝a；a≤0

丨a丨＝－a．如：丨－

丨＝

；丨3.14－π丨＝π－3.14．

3、近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0；2.0×102精确到十位，2.0 精确到十分位，有效数字都有两个2,0.

n

4、n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法:把一个数写成±a×10的形式(其中1≤a＜10，如：－40700＝－4.074

0.000043＝4.3×10－5．×10，有效数学字往往和科学计数法结合起来考，（保留4个有效数字）1043500010435000?1.044?107，

（保留2个有效数字）?1.0?107 ，0.00003283500（保留2个有效数字）?3.3?10?5，?0.00003008500（保留2个有效数字）

??3.0?10?5

5、整式的乘除法：①几个单项式相乘除，系数与系数相乘除，同底数的幂结合起来相乘除．②单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一个项．③多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项．④多项式除以

113单项式，将多项式的每一项分别除以这个单项式．（单项式、多项式的次数、系数） ?4a2b写法错误!应写成-a2b.333x2y33一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如?5abc是6次单项式。例如：①?的系数为?，

5532??a2b次数为5次；②?的系数为?，次数为3次。

33n0－n

6、幂的运算性质：①am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n(a≠0)．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anb2．⑤ a2＝n(a≠0)，⑥a＝1(a

(3?2)(?3?2)?(?2)?(3)?1a32562432633912

≠0)．如：a×a＝a，a÷a＝a，(a)＝a，(3a)＝27a，(－3)－＝－，5－＝

1＝，

()－＝()＝，(－3.14)o＝1，(

22

－)＝1．

0

7、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：

a＋?b)(a－b)2a4ab? ①平方差公式 (＝－2．符号相同的项的平方减去只有符号不同项的平方(2ab?3c)?b2?9c2?4ab?12ac?6bc②完全平方公式 (a±b)＝a±2ab＋b．各项平方和带上两两积2倍

8、选择因式分解方法是：先看能否提公因式．在没有公因式的情况下：二项式用平方差公式a2－b2=(a＋b)(a－b)，三项式

222

用十字相乘法(特殊的用完全平方公式a±2ab＋b=(a±b))，三项以上用分组分解法．注意：因式分解要进行到每一个多

2

2

22

2

（a-b-c)(a+b-c)=(a-c)2-b2=……

项式因式都不能再分解为止．因式分解一定要注意最后结果是乘积的形式

AAA

9.分式:整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有字母，那么称 为分式．注：（1）若B≠0，则 有．．．．．．．．BBBAA意义；（2）若B=0，则 无意义；（2）若A=0且B≠0，则 =0 。对于化简求值的题型，代入的值要使分母有意义。 ．．．．．BB10、分式的运算：乘除法要先把分子、分母都分解因式，并颠倒除式，约分后相乘；加减法应先把分母分解因式，再通分(不能去分母)．注意：结果要化为最简分式．

11、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．

12．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．

13.二次根式：（1）最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．如5a,3x2?2y2,a2?b2是最简二次根式，而

ab,?a?b?2,48ab2,0.5x则不是最简二次根式：几个

二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 如①3与27?27化简得33? ②若最简二次根式x与1是同类二次根式，则x＝33?13? ?.?化简为2??33???2?2(2?1)（3）.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． （4）二次根式化简：注意a?a的运用 例如 ⑴

2?x?2?2?x?2?x?2（x≥2）

(2)?3?2?232?3?2?2?3 (3)?a??a?a?a?a??a?a?隐含条件a?0?

易错点：平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8；

3?a??3a，16?4,64?8,364?4,3125?5，

16的算术平方根是2；16的平方根是±2；

14．一元二次方程：

一．一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程． 一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0） ．．．一元二次方程ax2＋bx+c=0；ax2＋bx+c=0是一元二次方程；方程ax2＋bx+c=0有两个解均说明a≠0。 ．．．．

只说方程ax2＋bx+c=0可能一元一次方程也可能一元二次方程 二．一元二次方程的解法： (1)直接开平方法

(2) 配方法：步骤是①化二次项系数为1，方程两边同除以二次项系数；②移项，使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方；④化原方程为(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n＜0，则原方程无解．

?b?b2?4ac(3)公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．一元二次方程的求根公式是x ? (b2－4ac≥

2a0)

(4)因式分解法：步骤是①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解． 三．一元二次方程的注意事项：

⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x的方程．．a．．．（k2－1）x2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．

⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1 ,x2．若b2－4ac＜0，则方程无解． ⑶ 方程两边不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4），得-2（x+4）=3或x+4=0 ⑷ 注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外），x2-8x=…适合配方解，x2-7x=…不适合配方解，应用题中较

2

大数据如x2-6x-7912=0适合配方解，配方方法很重要，对二次三项式的配方可求最值。应用题中增长率a(1±x)=b直接开

平方。解一元二次方程的一般顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法． 四.根的判别式为△＝b?4ac?(注意a≠0) ．．．．

2???0?有两个不相等的实数根??＝0?有两个相等的实数根???0?无实数根? ??0?有两个实数根例：x－2x＋2＝0 因为△＜0

所以不存在 x1＋x2，x1·x2

2

bc??x?x??,xx?注意检验???1212五、根与系数的关系： ????aa?2

六、一元二次方程的应用：面积问题; 增长率a(1±x)=b; 销售问题

15．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．解分式方程的步骤:①去分母,化为整式方程;②解整式方程;③验根;④下结论.因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须检验．分式方程无解是指①去分母后整式方程无解②使．．分式方程分母为零；分式方程有增跟是指①去分母后整式方程有解②使分式方程分母为零. 应用题中的分式方程检验的格式：经检验，x?a是原方程的解且符合题意。

16．不等式：两边都乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向．（等式的性质：两边同乘以或除以一个不为零的数，等式成立） 例⑴由?11x?3，得x??6；由x?－3，得x??6 22①并把解集表示在数轴上 ②?2x?3x?4?例⑵解不等式组?1?xx?3?2?解：由①得 －x＜4 ∴x＞－4

2 由②得 2－2x≥3x ∴x≤5 ∴原不等式的解集为－4＜x≤

2 5注：若又要求整数解，请务必注意看清要求，得整数解为－3，－2，－1，0 ．．．．

解应用题设、列、解、验（明验如分式方程，人数为负数；暗验是否符合题目中范围等）、答。最后一定要写答（一般1分）；

17．平面直角坐标系：①各限象内点的坐标如图所示．

②横轴(x轴)上的点，纵坐标是0；纵轴(y轴)上的点，横坐标是0． ③关于横轴对称的两个点，横坐标相同(纵坐标互为相反数)； 关于纵轴对称的两个点，纵坐标相同(横坐标互为相反数)； 关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标都互为相反数．

P（x，y）关于x轴对称P1（x，－y）(即x不变)；到x轴的距离为y P（x，y）关于y轴对称P2（－x，y）(即y不变)； 到y轴的距离为x

P（x，y）关于原点对称P3（－x，－y）(即x，y都变)； 到原点的距离为x?y 与坐标有关的常用公式

距离公式： P(x1,y1)，Q(x2,y2)则PQ?(x1?x2)2?(y1?y2)2常用PQ2?(x1?x2)2?(y1?y2)2

x1?x2?x???M2 P(x1,y1)，Q(x2,y2)，PQ的中点M??y?y1?y2M? 2?22(解题中交代勾股定理即可)

交代平行四边形对角线互相平分后 可用此公式确定平行四边形的的顶点。 A、B、C、D，有A+B=C+D

或A+C=B+D 或A+D=B+C

分别横坐标 纵坐标算

y2?y1x2?x1直线l1:y＝k1x＋b1和 l2:y＝k2x＋b2 l1∥l2则k1 =k2且b1≠b2；l1⊥l2则k1 k2= -1

P(x1,y1)，Q(x2,y2)则过P,Q两点的直线kPQ?

直线l与x轴夹角?（取锐角）则k?tan?（直线过一、三象限k>0, 直线过二、四象限k<0）