内容发布更新时间 : 2024/12/22 17:39:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
一、选择题
二、填空题
1．（2018·杭州，15，4分）某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象.乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是
答案：60≤v≤80，解析：由图可知甲车的速度为40km/h,设从9点后经过t小时，乙车恰好追上甲车. 则满足vt=40+40t,则t?4040，题中说明是10至11点追上，即1≤t≤2，可得1?解得60≤v≤80 ?2，v?40v?40
三、解答题 1．(2018·南充，23，10分)(本小题满分10分)
某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10 000元采购A型丝绸的件数与用8 000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.
（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？
（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件.
①求m的取值范围.
②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件，销售成本为n元/件.如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式(每件销售利润＝售价－进价－销售成本).
思路分析：（1）利用“采购A型丝绸的件数与采购B型丝绸的件数相等”列出等量关系. （2）根据题意列出不等式，表示出w关于m的函数关系，分类讨论. 解：（1）设A型进价为x元，则B型进价为(x－100)元，根据题意得： 100008000. ?xx?100解得x＝500，
经检验，x＝500是原方程的解. ∴B型进价为400元.
答：A、B两型的进价分别为500元、400元.
?m?16,（2）①∵? 解得16≤m≤25.
m?50?m.?②w＝(800－500－2n)m＋(600－400－n)(50－m)＝(100－n)m＋(10000－50n).
当50≤n＜100时，100－n＞0，w随m的增大而增大. 故m＝25时，w最大＝12500－75n. 当n＝100时，w最大＝5000.
当100＜n≤150时，100－n＜0，w随m的增大而减小. 故m＝16时，w最大＝11600－66n.
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50?n＜100?12500－75n， ? n=100综上所述：w最大＝?5000，
?11600－66n， 100＜n?150.?
2．（2018·德州，23，12） 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．
（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？ 思路分析：（1）额头待定系数法确定一次函数关系式； （2）由每台的利润×销量＝总利润，列出方程，求出想获得10000万元的年利润减肥的销售单价． 解答过程：解：（1）因为该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系． 设y＝kx＋b(k≠0)，
把每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台两组对应值代入，
?40k?b?600，
?45k?b?550?k??10解得?．
b?1000?得?∴该一次函数为：y＝－10x＋1000；
(2) 因此设备的销售单价为x，成本价为30万元，则每台的利润为（x－30）万元 由题意，得(x－30)(－10x＋1000)＝10000， 解得：x1?80,x2?50．
因为，此设备的销售单价不得高于70万元， 所以，x＝50．
答：该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是50万元． 3．（2018·山东泰安，20，9分）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本． （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何
进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）． 思路分析：（1）设乙种图书售价每本x元，由于甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，故甲种图书售价为每本1.4x元．根据等量关系“用1400元购买乙种图书的本数减去用1680元购买甲种图书的本数等于10本”列出分式方程求解；
（2）设甲种图书进货a本，总利润w元，先构建w关于a的一次函数，再利用不等式求得a的取值范围，最后利用一次函数的增减性求得书店获得最大利润时(即w取得最大值) a的大小．
解答过程：解：（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元． 由题意，得：
14001680?＝10． x1.4x 解得：x=20．
经检验，x=20是原方程的解．
所以，甲种图书售价为每本1.4×20＝28元．
答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元． （2）设甲种图书进货a本，总利润w元，则
w＝(28－20－3)a＋(28－14－2)(1200－a)＝a＋4800．
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又∵20a＋14×(1200－a)≤20000，解得a≤
1600． 3∵w随a的的增大的增大，∴当a最大时w最大． ∴当a＝533本时w最大．
此时，乙种图书进货本数为1200－533＝667（本）．
答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大． 4．(2018·临沂市，24，9分) 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发xh后，两人相距ykm，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系. 根据图中信息，求：
(1)点Q的坐标，并说明它的实际意义； (2)甲、乙两人的速度.
y/km10P152NMO14Q53x/h第24题图
思路分析：(1)先求出直线PQ的函数解析式，然后再求出点Q的坐标；由点Q位于x轴上，并联系甲乙的位置来描述它的实际意义；
(2)由点M可知甲已到达点A，由总路程为10km即可求出甲的速度；再由点Q的位置可知甲乙相遇时的时间，由此建立方程可求出乙的速度.
解答过程：(1)设直线PQ的解析式为y＝kx＋b，代入点(0，10)和(
115，)的坐标，得 4215?1?k??10，?k?b?，，故直角PQ的解析式为y＝－10x＋10， 2，解得：??4b?10???b?10当y＝0时，x＝1，故点Q的坐标为(1，0)，该点表示甲乙两人经过1小时相遇.
55(2)由点M的坐标可知甲经过h达到B地，故甲人的速度为：10km÷h＝6km/h；
33设乙人的速度为xkm/h，由两人经过1小时相遇，得： 1·(x＋6)＝10，解得：x＝4， 故乙人的速度为4km/h. 5．（2018·成都，26，8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
（1）直接写出当0≤x≤300和x>300时，y与x的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200 m2，若甲种花卉的种植面积不少于200 m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？
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思路分析：(1)由图可知，当0≤x≤300时，y与x是正比例函数，设y=k1x，把点(300，39000)代入即可求得y=k1x；当x>300时，y与x是一次函数，设y=k2x+b，把点(300，39000)，(500,55000) 代入即可求得y=k2x+b；(2) 设甲种花卉种植为a m2，则乙种花卉种植(1200－a) m2，根据题意，列不等式组求得不等式组的解，根据a得取值范围，一次函数的性质，分类讨论，确定最佳种植方案.
解：（1）当0≤x≤300时，设y=k1x，把点(300，39000)代入y=k1x，得39000=300k1，解得k1=130. ∴y=130x.
?300k2?b?39000，当x>300时，设y=k2x+b，把点(300，39000)，(500,55000) 代入y=k2x+b，得?解得
500k?b?55000.2??k2?80， ?b?15000.?∴y=80x+15000. 所以y???130x(0?x?300)，
?80x?15000(x?300).（2）设甲种花卉种植为a m2，则乙种花卉种植(1200－a) m2，根据题意，得 ∴??a?200，解得200≤a≤800.
?a?2(1200?a).当200≤a<300时，W1=130a+100(1200－a)=30a+120000. 当a=200时，W最小值=126000(元).
当300≤a≤800时，W2=80a+15000+100(1200－a)=135000－20a. 当a=800时，W最小值=119000（元）. ∵119000<126000，，
∴当a=800时，总费用最低，最低为119000元.
此时乙种花卉种植面积为1200－800=400(m2).
所以应分配甲种花卉种植面积为800 m2，乙种花卉种植面积为400 m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.
6（2018·无锡市，25，8）一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2 600kg的这种水果，已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元．以x（单位：kg，2 000≤x≤3 000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润． （1）求y关于x的函数表达式； （2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？
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思路分析：（1）由于2 000≤x≤3 000，根据题意需分2 000≤x≤2 600和2 600 解答过程：解：（1）当2 000≤x≤2 600时，y=10x-6(2600-x)=16x-15600；当2 600 ??2000≤x≤2600??16x?15600，y=2600×10=26000.∴y关于x的函数表达式为y=?； ?2600?x≤3000???26000（3）（2）①当2 000≤x≤2 600时，y=16x-15600≥22000，x≥2350，∴2350≤x≤2600； ②当2 600 ≤3 000时，y=26000>22000，成立，综上所述：2350≤x≤3000不少于22000．答：当A酒店本月对这种水果的需求量不小于2350kg且不大于3000kg时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元． 7．（2018江苏宿迁，24，10分）（本小题满分10分）某种型号汽油油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L，设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱剩余油量不低于油箱容量的求该辆汽车最多行驶的路程． 思路分析：（1）利用油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，进而得出余油量与行驶路程之间的函 1，按此建议，4数关系式即可； （2）根据“油箱剩余油量不低于油箱容量的解：（1）y?40?1”列出不等式求解即可． 4x； 10x1?40?，解得：x≤300，答该辆汽车最多行驶的路程为300千米． 104（2）由题意得：40?8．（2018·绍兴，19，8分） 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是邮箱剩余油量y(升)关于加 满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象. （1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量. （2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程. 思路分析：第（1）问通过观察图像可知，函数图象经过点（400,30），因此汽车行驶400千米时，油箱内剩余油量为30升；利用已经行驶的路程乘每千米耗油量，加上剩余的油量，就能算出加满油时油箱的油量；第（2）问结合第一问，利用待定系数法可求函数关系式，再利用函数关系式列方程可以求出已行驶的路程. 解答过程：解：（1）由图形可知汽车行驶400千米时，油箱内剩余油量为30升； ∵汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，∴行驶400千米的耗油量为400×0.1=40（升），40+30=70（升），∴加满油时油箱的油量为70升. （2）设其函数关系式为y=kx+b，则?时，解得x=650. 第 5 页 共 11 页 ?b?70?k??0.1，解得?，∴y=-0.1x+70；当y=-0.1x+70=5 400x?b?30b?70??