内容发布更新时间 : 2024/12/22 11:17:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

综上，y关于x的函数关系式为y=-0.1x+70；该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程为650千米. 9．（2018·绍兴，24，14分）如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D 四个站点，

每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.

（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？

（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与

t的函数关系式.

（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BP=x千米，

此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件.

思路分析：（1）用路程除以速度，即可得所求时间（对照本题计算结果，要注意体会同时发车的上行车、下行车的位置关于BC中点对称这一特征）；（2）先求出上行车、下行车相遇的时间，再以相遇前、相遇后进行分类讨论求解；（3）本题之所以能求出“x满足的条件”，是因为该乘客“可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站”，因此总体上可分为两大类进行研究，即：①走到B站乘下行车；②走到C站乘下行车.

解答过程：解：（1）∵5÷30=（或10分钟）； （2）∵3×5÷30=∴行驶

11，∴第一班上行车到B站、第一班下行车到C站的用时均为小时66111，∴行驶小时，上行车、下行车将分别到达D站、A站.∵3×5÷（30+30）=，2241小时，上行车、下行车相遇.在相遇前：y=15-60t；在相遇后s=60t-15， 41??60t?15(0?t?)?4∴s与t的函数关系式为s=?.

11?60t?15(?t?)42?（3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设该乘客到达A站总时间为t

分钟.

①当x=2.5时，往B站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，t=30+5+10=45，不合题意. 往C站亦然. ②当x＜2.5时，该乘客只能往B站坐下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B站（5-x）千米. 如果能乘上右侧第一辆下行车，则意.

x5?x554，解得x≤，∴0＜x≤，此时18≤t＜20，符合题?5307775?x??5107如果乘不上右侧第一辆下行车，改乘右侧第二辆下行车，由题意得?，解得＜x≤，510?x77??30?x14此时27≤t＜28，符合题意.

77?10?x?71015如果乘不上右侧第二辆下行车，改乘右侧第三辆下行车，由题意得?，解得＜x≤，

515?x77??30?x51此时35≤t＜37，不合题意.

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综上，如果往B站坐下行车，x应满足0＜x≤

10. 7

③当x＞2.5时，该乘客需往C站坐下行车，离他左边最近的下行车离B站是(5-x)千米，离他右边最近的下行车离C站也是（5-x）千米.

5-x5?x，解得x≥5，不合题意. ?530x?5??如果乘不上右侧第一辆下行车，改乘右侧第二辆下行车，由题意得?5?x10?x，解得4≤x＜5，

??30?5如果乘上右侧第一辆下行车，则此时30＜t≤32，符合题意.

x?4??如果乘不上右侧第二辆下行车，改乘右侧第三辆下行车，由题意得?5?x15?x，解得3≤x＜4，

??30?5此时42＜t≤44，不合题意.

综上，如果往C站坐下行车，x应满足4≤x＜5. 综①、②、③得， x应满足的条件为0＜x≤

10或4≤x＜5. 710．（2018湖北武汉，20，8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）. (1) 求A、B型钢板的购买方案共有多少种？

(2) 出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案.

思路分析：考察与不等式、一次函数相关的利润问题.

（1）用A型钢板x块， B型钢板（100－x）块分别表示出C、D型钢板的数量，根据C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块列不等式组；

（2）每种钢板的利润乘以每种钢板的块数，求和得到总利润y，根据函数的性质求最值. 解答过程：（1）解：（1）设A型钢板x块，则B型钢板有（100－x）块. ???2x?100?x?120，解得20≤x≤25.

??x?3?100?x??250又因为x为整数，所以x=20，21，22，23，24，25，购买方案共有6种. （2）设全部出售后共获利y元，则 y=100（2x+100-x）+120【x+3（100-x）】=-140x+46000， 因为k=140<0,所以y随着x的增大而减小， 当x=＝20时，y=-140×20+46000=43200元. 获利最大的方案为购买A型20块，B型80块.

11．（2018·盐城，24，10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学

校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.

（1）根据图像信息，当t= 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟； （2）求出线段AB所表示的函数表达式.

y （米） 2400 A B O 24 60 t （分钟）

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思路分析：（1）当两人出发24分时，图像与x轴相交即为两人相遇；由图像可知甲步行60分时到达图书馆，即可根据“速度=路程÷时间”计算出甲的速度；（2）先分析出点A、B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式.

解答过程：（1）24，40 v甲=2400÷60=40（米/分） （2）v甲＋v乙=2400÷24=100， ∵v甲=40，∴v乙=60， ∵2400÷60=40（分），40×40=1600（米），∴A（40，1600） 由图可知：B（60，2400），

设线段AB所表示的函数表达式为：y=kt＋b（k≠0）

?40k?b?1600?k?40将点A、B的坐标代入表达式得?，解得：?，

60k?b?2400b?0??∴线段AB所表示的函数表达式为：y=40t（40＜t＜60）.

12．（2018·天津市，23，10分） 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每

张会员证100元，只限本人当年使用，凭证旅游每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.

设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）. （I）根据题意，填写下表： 10 15 20 x 游泳次数 … 150 175 方式一的总费用（元） … 90 135 方式二的总费用（二） … （II）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ （III）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？

思路分析：（1）当游泳次数为20时，方式一的总费用为：100+5×20=200（元），方式二的总费用为：9×20=180（元）. 当游泳次数为x时，方式一的总费用为（100+5x）元，方式二的总费用为9x元.（2）当总费用为270元时，分别求出两种付费方式的游泳次数，再进行比较即可；（3）先求出何时两种付费方式一样合算，再进行分类讨论.

解答过程：（I）200,5x+100,180,9x. （II）方式一：5x+100=270,解得x=34. 方式二：9x=270,解得x=30. ∵34＞30，

∴小明选择方式一游泳次数比较多.

（III）设方式一与方式二的总费用的差为y元， 则y=(5x+100)﹣9x，即y=﹣4x+100. 当y=0时，即﹣4x+100=0，解得x=25.

∴当x=25时，小明选择这两种方式一样合算. ∵﹣4＜0，∴y随x的增大而减小.

∴当20＜x＜25时，有y＞0，小明选择方式二更合算； 当x＞25时，有y＜0，小型选择方式一更合算.

13．(2018·湖州市，22，10分) “绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲，乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需要110吨和70吨有机化肥，两个仓库到A，B两个果园的路程如下表所示：

路程(千米) 甲仓库 乙仓库 15 25 A果园 20 20 B果园

设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元， (1)根据题意，填写下表．(温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内) 运量(吨) 运费(元) 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 x 2×15x A果园 110－x 2×25(110－x) B果园 第 8 页 共 11 页

(2)设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？

思路分析：(1)设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，根据题意求得甲仓库运往B果园(80－x)吨，乙仓库运往A果园(110－x)吨，乙仓库运往B果园(x－10)吨，然后根据两个仓库到A，B两个果园的路程完成表格；

(2)根据(1)中的表格求得总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式，根据一次函数的增减性结合自变量的取值范围，可知当x＝80时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．

解答过程：(1)填写表示，如图： 运量(吨) 运费(元) 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 x 2×15x A果园 110－x 2×25(110－x) B果园 80－x x－10 2×20(80－x) 2×20(x－10) (2)y＝2×15x＋2×25(110－x)＋2×20(80－x)＋2×20(x－10)， 即y＝－20x＋8300.

在一次函数y＝－20x＋8300中， ∵－20＜0，且10≤x≤80， 当x＝80时，y最小＝6700(元).

即当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，是6700元.

14．(2018·南京，25，9) 小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16 min

回到家中，设小明出发第t min时的速度为v m/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点).

(1)小明出发第2min时离家的距离为 m； (2)当2

思路分析：(1)0-2min时速度为100 m/min，100×2=2；(2)当2

解答过程：(1)200.

(2)根据题意，当2

设t分钟时，小明离家最远，根据题意得， 200+160×3+80(t-5)=80(16-t)， 解得t=6.25， 80×(16-6.25)=780.

s与t之间的函数图像如图所示.

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15．(2018·荆门，22，10分)随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000元；放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据

?10000 (0≤t≤20),往年的行情预测，a与t的函数关系为a＝?y与t的函数关系如图所示．

100t?8000 (20＜t≤50).?(1)设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值； (2)求y与t的函数关系式；

(3)如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元，问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？

(总成本＝放养总费用＋收购成本；利润＝销售总额－总成本)

y/(元/kg) 28 22 16 t/天

第22题图

思路分析：(1)根据“放养10天的总成本为166000元；放养30天的总成本为178000元”列方程组求解；(2)利用待定系数法求两条线段的解析式；(3)分20天前和20天后两种情况列函数解析式求解．

?10m?n?166000,?m?600,解：(1)依题意得?解得?

30m?n?178000.n?160000.??20 50 ?k?3,?b1?16,?(2)①当0≤t≤20时，设y＝k1t＋b1，由图象得?解得?15

?20k1?b1?28.??b1?16.3∴y＝t＋16．

5?k??1,?20k2?b2?28,?5 ②当20＜t≤50时，设y＝k2t＋b2，由图象得?解得?2?50k2?b2?22.??b2?32.1∴y＝－t＋32．

5?3t?16(0≤t≤20),?5综上，y＝?

1??t?32(20＜t≤50).?5(3)W＝ya－mt－n．

3①当0≤t≤20时，W＝10000(t＋16)－600t－160000＝5400t．

5∵5400＞0，∴当t＝20时，W最大＝5400×20＝108000．

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