高2020届高2017级三维设计一轮复习理科数学课时跟踪检测(十)对数与对数函数 下载本文

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课时跟踪检测(十) 对数与对数函数

一、题点全面练

1.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=( ) A.log2x 1C.logx

2

1B.x 2D.2x2

试题解析:选A 由题意知f(x)=logax(a>0,且a≠1), ∵f(2)=1,∴loga2=1,∴a=2. ∴f(x)=log2x.

2.如果log1x<log1y<0,那么( )

22A.y<x<1 C.1<x<y

22B.x<y<1 D.1<y<x

2试题解析:选D ∵log1x<log1y<log11,∴x>y>1.

3.(2019·新乡一模)若log2(log3a)=log3(log4b)=log4(log2c)=1,则a,b,c的大小关系是( )

A.a>b>c C.a>c>b

B.b>a>c D.b>c>a

试题解析:选D 由log2(log3a)=1,可得log3a=2,故a=32=9;由log3(log4b)=1,可得log4b=3,故b=43=64;由log4(log2c)=1,可得log2c=4,故c=24=16.∴b>c>a.故选D.

4.(2019·郑州模拟)设a=log50.5,b=log20.3,c=log0.32,则a,b,c的大小关系是( ) A.b<a<c C.c<b<a

B.b<c<a D.a<b<c

10试题解析:选B a=log50.5>log50.2=-1,b=log20.3<log20.5=-1,c=log0.32>log0.3

3=-1,log0.32=

lg 2lg 0.5lg 2lg 2lg 2lg 2

,log50.5===.∵-1<lg 0.2<lg 0.3<0,∴<,lg 0.3lg 5-lg 5lg 0.2lg 0.3lg 0.2

即c<a,故b<c<a.故选B.

5.(2019·长春模拟)已知对数函数f(x)=logax是增函数,则函数f(|x|+1)的图象大致是( )

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试题解析:选B 由函数f(x)=logax是增函数知,a>1.f(|x|+1)=loga(|x|+1)=

??loga?x+1?,x≥0,?由对数函数图象知选B. ?loga[-?x-1?],x<0.?

6.(2018·肇庆二模)已知f(x)=lg(10+x)+lg(10-x),则( ) A.f(x)是奇函数,且在(0,10)上是增函数 B.f(x)是偶函数,且在(0,10)上是增函数 C.f(x)是奇函数,且在(0,10)上是减函数 D.f(x)是偶函数,且在(0,10)上是减函数

??10+x>0,

试题解析:选D 由?得x∈(-10,10),故函数f(x)的定义域为(-10,10),关

?10-x>0,?

于原点对称.由于f(-x)=lg(10-x)+lg(10+x)=f(x),故函数f(x)为偶函数.而f(x)=lg(10+x)+lg(10-x)=lg(100-x2),y=100-x2在(0,10)上递减,y=lg x在(0,10)上递增,故函数f(x)在(0,10)上递减.

11

7.(2018·郑州月考)已知2x=72y=A,且x+y=2,则A的值是________.

11112试题解析:由2x=72y=A得x=log2A,y=log7A,则+=+=logA2+2logA7

xylog2Alog7A2=logA98=2,A2=98.

又A>0,故A=98=72. 答案:72

8.已知函数f(x)=|log 3x|,实数m,n满足0<m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在[m2,n]上的最大n

值为2,则=________.

m

??-log3x,0<x<1,

试题解析:因为f(x)=|log3x|=?所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,

?log3x,x≥1,?

0<m<1,??

+∞)上单调递增,由0<m<n且f(m)=f(n),可得?n>1,

??log3n=-log3m,

0<m<1,??

则?n>1,??mn=1,

所以

0<m2<m<1,则f(x)在[m2,1)上单调递减,在(1,n]上单调递增,所以f(m2)>f(m)=f(n),则f(x)

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n1

在[m2,n]上的最大值为f(m2)=-log3m2=2,解得m=,则n=3,所以=9.

m3

答案:9

9.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1). (1)求函数f(x)的解析式;

(2)若-1<f(1)<1,求实数a的取值范围. 解:(1)当x<0时,-x>0, 由题意知f(-x)=loga(-x+1),

又f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(-x)=f(x). ∴当x<0时,f(x)=loga(-x+1),

??loga?x+1?,x≥0,

∴函数f(x)的解析式为f(x)=?

?loga?-x+1?,x<0.?

(2)∵-1<f(1)<1,∴-1<loga2<1, 1

∴logaa<loga2<logaa.

1??a<2,

①当a>1时,原不等式等价于?解得a>2;

??a>2,1??a>2,

②当0<a<1时,原不等式等价于?

??a<2,1

解得0<a<. 2

1

0,?∪(2,+∞). 综上,实数a的取值范围为??2?10.已知函数f(x)=loga(3-ax)(a>0,且a≠1).

(1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围;

(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.

解:(1)∵a>0且a≠1,设t(x)=3-ax,则t(x)=3-ax为减函数,当x∈[0,2]时,t(x)的最小值为3-2a,

∵当x∈[0,2]时,f(x)恒有意义,即x∈[0,2]时,3-ax>0恒成立. 3

∴3-2a>0,∴a<.

2

3

又a>0且a≠1,∴0<a<1或1<a<, 231,?. ∴实数a的取值范围为(0,1)∪??2?