内容发布更新时间 : 2025/3/6 14:37:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

宝山2018届高三二模数学卷

一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1. 设全集U?R，若集合A??0,1,2?，B??x|?1?x?2?，A??CUB?? . 2. 设抛物线的焦点坐标为?1，0?，则此抛物线的标准方程为 . 3. 某次体检，8位同学的身高（单位：米）分别为1.68，1.71，1.73，1.63，1.81，1.74，1.66，1.78，则这组数据的中位数是 (米）.

4. 函数f?x??2sin4xcos4x的最小正周期为 . 5. 已知球的俯视图面积为?，则该球的表面积为 . 6. 若线性方程组的增广矩阵为???12c1??x?1?的解为，则c1?c2? . ???20c2??y?37. 在报名的8名男生和5名女生中，选取6人参加志愿者活动，要求男、女都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）

8. 设无穷数列?an?的公比为q，则a2?lim?a4?a5?????an?，则q? .

n??9. 若A、B满足P?A??142，P?B??，P?AB??，则PAB-PAB? . 255????m2?1（这里m为正常数）． 10. 设奇函数f(x)定义为R，且当x?0时，f(x)?x?x若f(x)?m?2对一切x?0成立，则m的取值范围是 .

11. 如图，已知O为矩形P，OP1P2P3P4内的一点，满足OP1?43?5,P1P3?7， 则OP2?OP4的值为 .

12. 将实数x、y、z中的最小值记为min?x,y,z?，在锐角?POQ?60?，PQ?1，点T在?POQ的边上或内部运动，且TO?min?TP,TO,TQ?，由T所组成的图形为M.设?POQ、M的面积为S?POQ、SM，若

?S?POQ-SM??1:2，则SM? . SM：二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分. 13. “sinx?1?”是“x?”的 （ ） 26(A)充分不必要条件． (B)必要不充分条件． (C)充要条件． (D)既不充分也不必要条件．

?2?14.在??x?的二项展开式中，常数项等于 （ ）

?x?(A)?160 (B)160 (C)?150 (D)150

15.若函数f?x??x?R?满足f??1?x?、f?1?x?均为奇函数，则下列四个结论正确的是（ ）

6(A)f??x?为奇函数 (B)f??x?为偶函数 (C)f?x?3?为奇函数 (D)f?x?3?为偶函数

16. 对于数列x1,x2,,若使得m?xn?0对一切n?N?成立的m的最小值存在，则称该最小值为此数列的“准最大

,且y1?6y0?y0?R?，若

项”。设函数f?x??x?sinx?x?R?及数列y1,y2,?f?yn?1???f??yn?????y??n??2??2?yn?yn?1??yn?yn?1n?N?，则当y???0?1时，下列结论正确的应为 （ ）

(A)数列y1,y2,(B)数列y1,y2,(C)数列y1,y2,(D)数列y1,y2,,的“准最大项”存在，且为2?。 ,的“准最大项”存在，且为3?。 ,的“准最大项”存在，且为4?。 ,的“准最大项”不存在。

三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。 17.本题满分14分，（本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分） 如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PA?底面ABCD，AD?3，PA?AB?4，点E在侧棱PA上，且AE?1，F为侧棱PC的中点. （1）求三棱锥E?ABD的体积；

（2）求异面直线CE与DF所成角的大小.

18.(本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 设z?1为关于x的方程x2?mx?n?0,m,n?R的虚根，i为虚数单位。 （1）当z??1?i时，求m,n的值

（2）若n?1，在复平面上，设复数z所对应的点为P，复数2?4i所对应的点为Q，试求PQ的取值范围。

19.(本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) （本题满分14分）本题共有2个小题 6+8

某渔业公司最近开发的一种新型淡水养虾技术具有方法简便且经济效益好的特点，研究表明：用该技术进行淡水养虾时，在一定的条件下，每尾虾的平均生长速度为g(x)（单位：千克/年）养殖密度为x,x?0（单位：尾/立方分米）。当x不超过4时，g(x)的值恒为2；当4?x?20，g(x)是x的一次函数，且当x达到20时，因养殖空间受限等原因，g(x)的值为0.

（1）当0?x?20时，求函数g(x)的表达式。

（2）在（1）的条件下，求函数f(x)?x?g(x)的最大值。

20.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)

x2y2x2y2在平面直角坐标系xOy中，椭圆??1的右焦点为双曲线C:2?2?1,a?0,b?0的右顶点，直线

2723abx?2y?1?0与C的一条渐近线平行。

（1）求C的方程

（2）如图，F1,F2为C的左右焦点，动点P(x0,y0)(y0?1)在C的右支上，且?F1PF2的平分线与x轴，y轴分别交于点M(m,0)(?5?m?5),N，试比较m与2的大小，并说明理由。

（3）在（2）的条件下，设过点F1,N的直线l与C交于D,E两点，求?F2DE的面积最大值。