内容发布更新时间 : 2024/4/27 19:35:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

※精 品 试 卷※

方案设计

一、填空题

1. （2018?湖南省永州市?4分）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 4 种． 【分析】根据点A、B的可以在直线的两侧或异侧两种情形讨论即可； 【解答】解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；

故答案为4．

【点评】本题考查整体﹣应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

二、解答题 (要求同上一)

1. （2018·天津·10分） 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元. 设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数）. （Ⅰ）根据题意，填写下表： 游泳次数 方式一的总费用（元） 方式二的总费用（元） （Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ （Ⅲ）当

时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.

，180，.（Ⅱ）小明选择方式一游泳次数比较多. （Ⅲ）当

时，有

，小明选择方式一更合算.

时，有

，

10 150 90 15 175 135 20 … … … 【答案】（Ⅰ）200，小明选择方式二更合算；当

【解析】分析：（Ⅰ）根据题意得两种付费方式 ，进行填表即可； （Ⅱ）根据（1）知两种方式的关系，列出方程求解即可； （Ⅲ）当

时，作差比较即可得解.

，180，. ，解得

，解得

.

.

详解：（Ⅰ）200，（Ⅱ）方式一：方式二：

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∵，

∴小明选择方式一游泳次数比较多. （Ⅲ）设方式一与方式二的总费用的差为元. 则当∴当∵

时，即

，即

，得

. .

时，小明选择这两种方式一样合算. ，

∴随的增大而减小. ∴当当

时，有时，有

，小明选择方式二更合算；

，小明选择方式一更合算.

点睛：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．

2.（2018?湖北恩施?10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元． （1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；

（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？

（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案； （3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．

【解答】解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，

，解得，

，

答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元； （2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30﹣a）台， ，

解得，10≤a≤12，

∴a=10、11、12，共有三种采购方案， 方案一：采购A型空调10台，B型空调20台， 方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，

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方案三：采购A型空调12台，B型空调18台； （3）设总费用为w元，

w=9000a+6000（30﹣a）=3000a+180000， ∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，

即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．

【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．

3.（2018·广东广州·12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。 （1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ （2）若该公司采用方案二方案更合算，求x的范围。 【答案】（1）解：∵x=8，

∴方案一的费用是：0.9ax=0.9a×8=7.2a，

方案二的费用是：5a+0.8a（x-5）=5a+0.8a（8-5）=7.4a ∵a＞0， ∴7.2a＜7.4a ∴方案一费用最少，

答：应选择方案一，最少费用是7.2a元.

（2）解：设方案一，二的费用分别为W1 ， W2 ， 由题意可得：W1=0.9ax（x为正整数）， 当0≤x≤5时，W2=ax（x为正整数），

当x＞5时，W2=5a+（x-5）×0.8a=0.8ax+a（x为正整数）， ∴

，其中x为正整数,

由题意可得，W1＞W2 ，

∵当0≤x≤5时，W2=ax＞W1 ， 不符合题意， ∴0.8ax+a＜0.9ax， 解得x＞10且x为正整数，

即该公司采用方案二购买更合算，x的取值范围为x＞10且x为正整数。

【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，根据实际问题列一次函数表达式

【解析】【分析】（1）根据题意，分别得出方案一的费用是：0.9ax，方案二的费用是：5a+0.8a（x-5）=a+0.8ax，再将x=8代入即可得出方案一费用最少以及最少费用.

（2）设方案一，二的费用分别为W1 ， W2 ， 根据题意，分别得出W1=0.9ax（x为正整数），

，

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