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2018-2019学年名牌大学自主招生考试数学试题

适用高校：上海交通大学

一、填空题（每题5分．共50分）温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

1．第一位将欧儿里得的《几何原本》译成中文的中文的中国明代学者是 ；毕业于上海交通大学，在拓扑学和机器证明上作出突出贡献的是 ．

2．某商店失窃，赵、钱、孙、李四人涉案被拘审．四人口供如下：赵说“孙是窃贼”；钱说“李是窃贼”；孙说“如果我作案，那么李是主犯”；李说“我没有偷”．已知四个口供中只有一个是假的，可以断定．说假话的是 ；作案者是 。

3．在边长为80cm的正方形地砖上随机投掷一枚半径为10rm的圆盘，圆盘中心始终在地砖内，则圆盘压在地砖边上的概率是 。

4．如图．用两个钢珠测算一圆柱形工件的内直径D，若半径为r1钢珠上端与孔口平面距离为H1， 半径为r2钢珠上端与孔口平面距离为H2，则D= ．

H1H2

25．如果抛物线y=ax?bx?c过A（?3，2）、B（5，2）两点，那么

65a?35b?1= ．

6．从空间一点O发出4条射线OA、OB、OC、OD，其两两所成的角均相等，则这些角的大小是 ．

7．已知arctanx=arccosx，则x= ．

8．设?an?是公差d≠0的等差数列，从中选出部分项以原次序可以组成等比数列

ak1,ak2,,akm，若k1?1,k2?5,k3?17，则k1?k2?11n=2cosA，则x?n= ． xx?km= ．

9．设x＋

1?x210．函数y=的值域是 ．

2?x二、解答题（本大题共50分）

1．（本题10分）众所周知，指数函数ax恒大于0，且有如下性质：若实数x1?x2，则

ax1?ax2；对任意二实数x1,x2，有ax1?x2?ax1ax2，如果一个函数f（x）满足类似两个性质，

即：若实数x1?x2，则f(x1)?f(x2)；对任意二实数x1,x2，有f(x1?x2)?f(x1)f(x2)，能否判断f（x）也恒大于0？说明你的理由．

16??2．（本题10分）已知|m|?22，n>0，求y??8?m2???(m?n)2的最小值．

n??

3．（本题10分）求有限集A=?a1,a2,得a1a2

2,an?，其中a1,a2,,an为互不相等的正整数，使

an=a1?a2??an．

n2n?，4．（本题10分）设n与k均为正整数，令fk(n)=l+2+…+n，已知f1(n)=l+2+…+n= 22k

k

k

n3n2nn4n3n2333

f2(n)= l+2+…+n =??，f3(n)= l+2+…+n =??，试观察上述各

3264242

2

2

式右端的多项式的系数，说出其特点，进而求出f4(n)．

5．（本题10分）下图是一个由9个小的九官格组成的9xg的方格．请运用已经显示的数字，确定每个空格中的数字，使之符合以下两个条件：

（1）每一行和每一列中的9个数字必须是不一复的1到9；

（2）每一个小九宫格中的9个数字必须是复的1到9;你填写的每一个数字都必须是依推理唯一确定的．

本题你只要填满任何4个小九宫格就算完成。

9 3 2 6

9 3 7 8 6 8 2 4 9 1 5 6 4 7 1 5 8 5 9 7 3 4 9 6