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2014-2019年高考数学真题分类汇编
专题4：三角函数与解三角形（三角恒等变换）
（一）三角恒等变换选择填空（和差公式）
选择题
1．（2014?四川文）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75?，30?，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于( B )
A．30(3?1)m
B．120(3?1)m
C．180(2?1)m
D．240(3?1)m
2．（2015?新课标Ⅰ理）sin20?cos10??cos160?sin10??( D ) A．?3 2B．3 21C．?
2D．
1 23．（2015?上海文理）已知点A的坐标为(43，1)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转纵坐标为( D )
531113 C． D． 222114．（2015?重庆文）若tan??，tan(???)?，则tan??( A )
32?至OB，则点B的3A．33 2B．A．
1 7B．
1 6C．
5 7D．
5 63?)?10?( C ) 5．（2015?重庆理）若tan??2tan，则
?5sin(??)5cos(??A．1
B．2
C．3
D．4
6．（2016?新课标Ⅲ理）在?ABC中，B?A．310 10?1，BC边上的高等于BC，则cosA等于( C ) 43B．10 10C．?10 10D．?310 107．（2019?新课标Ⅰ文）tan255??( D ) A．?2?3 B．?2?3 C．2?3 D．2?3
填空题
6 ． 212．（2015?江苏）已知tan???2，tan(???)?，则tan?的值为 3 ．
71．（2015?四川理）sin15??sin75?的值是 ??343．（2016?新课标Ⅰ文）已知?是第四象限角，且sin(??)?，则tan(??)? ? ．
44534．（2016?上海文）若函数f(x)?4sinx?acosx的最大值为5，则常数a? ?3 ． 5．（2017?新课标Ⅰ文）已知??(0,)，tan??2，则cos(??)? 24??310 ． 106．（2017?北京理12）在平面直角坐标系xOy中，角?与角?均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，17若sin??，则cos(???)? ? ．
397．（2018?新课标Ⅱ文15）已知tan(??5?13 ． )?，则tan?? 45218．（2018?新课标Ⅱ理15）已知sin??cos??1，cos??sin??0，则sin(???)? ? ．
2
（二）恒等变换选择填空（倍角公式）
选择题
1．（2014?新课标Ⅰ文）若tan??0，则( C ) A．sin??0
B．cos??0
C．sin2??0
D．cos2??0
2．（2015?陕西文理）“sin??cos?”是“cos2??0”的( A ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
?33．（2016?新课标Ⅱ理）若cos(??)?，则sin2??( D )
45A．
7 251B．
51C．?
5D．?7 2514．（2016?新课标Ⅲ文）若tan??，则cos2??( D )
34A．?
51B．?
51C．
5D．
4 55．（2016?新课标Ⅲ理）若tan??A．
64 253，则cos2??2sin2??( A ) 4B．
48 25C．1
4，则sin2??( A ) 3D．
16 256．（2017?新课标Ⅲ文）已知sin??cos??7A．?
92B．?
9C．
2 9D．
7 97．（2017?山东文）已知cosx?3，则cos2x?( D ) 41A．?
4B．
1 41C．?
81D．
88．（2019新课标Ⅱ文11）已知??(0,)，2sin2??cos2??1，则sin??( B )
21A．
5?B．5 5C．3 3D．25 519．（2018?新课标Ⅲ文理4）若sin??，则cos2??( B )
38A．
9B．
7 97C．?
98D．?
9
填空题
1．（2016?四川理）cos2?8?sin2?8?
2 ． 25??或 ．
662．（2016?上海文理）方程3sinx?1?cos2x在区间[0，2?]上的解为 3．（2019?新课标Ⅰ文15）函数f(x)?sin(2x?3?)?3cosx的最小值为 ?4 ． 2
（三）恒等变换选择填空（和差公式与倍角公式综合）
选择题
1?sin???1．（2014?新课标Ⅰ理）设??(0,)，??(0,)，且tan??，则( C )
cos?22A．3?????2 B．3?????2 C．2?????2 D．2?????2
2．（2016?新课标Ⅱ文）函数f(x)?cos2x?6cos(?x)的最大值为( B )
2A．4
B．5
C．6
D．7
?3．（2019北京文科8）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，?APB是锐角，大小为?，图中阴影区域的面积的最大值为( B )
A．4??4cos?
B．4??4sin?
C．2??2cos?
填空题
1．（2017?浙江）已知?ABC，AB?AC?4，BC?2，点D为AB延长线上一点，BD?2，连结CD，则
D．2??2sin?