内容发布更新时间 : 2024/5/12 0:46:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2019-2020年中考数学试题分类汇编 二次函数

1．（2015江苏苏州3分）若二次函数y=x+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x+bx=5的解为 A．x1?0,x2?4 B．x1?1,x2?5 【答案】D

【分析】二次函数y=x+bx的图像的对称轴是x?? ∵对称轴过点（2，0），∴?2

2

2

C．x1?1,x2??5 D．x1??1,x2?5

bb??， 2?12b?2，即b??4， 22 将b值代入方程，得x?4x?5，?x?5??x?1??0，∴x1??1，x2?5

故选D。

【考点】二次函数对称轴；二元一次方程的解。

2．（2015江苏常州2分）已知二次函数y＝x＋（m－1）x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是

A．m＝－1 B．m＝3 C．m≤－1 D．m≥－1 【答案】D

【分析】∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴对称轴在直线x?1左侧，即?解得m≥－1

【考点】二次函数增减性，二次函数对称轴

【点评】对二次函数的增减性一定要结合图像来记忆，请根据本题自己出类似的题目，争取把所有可能情况都列清楚，要做到举一反三，做一道题目会一类题目。

3．（2015江苏常州2分）二次函数y＝－x＋2x－3图像的顶点坐标是____________． 【答案】（1 ，?2）

22m?1≤1，2?14ac?b2b【分析】方法一：根据二次函数顶点公式，（?，），代入可得（1 ，?2）；

4a2a 方法二：y??x?2x?3???x?1??2，∴顶点坐标为（1 ，?2）。

22【考点】二次函数顶点公式；配方法解二次函数 【点评】这两种方法是中考常用方法，一定要熟记。

4.（2015江苏连云港3分）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请

写出这个函数关系式 (写出一个即可）．

【答案】y??x?2

【分析】此题是开放性题目，可写的函数关系式很多，比如一次函数y?kx?b，只要k＜0都行，b值随便写；二次函数y=ax+c，只要a＜0都行，c值随便写；反比例函数y=2k，xk＞0都行。做题要举一反三，做一道会一类。

【考点】二次函数；一次函数；反比例函数

5.二次函数y?x?2x?3的图像是顶点坐标是 。 【答案】（1,2）

24ac?b2b【分析】方法一（公式法）：顶点为（?，），将a?1、b??2、c?3代入，

4a2a可得顶点坐标为（1,2）

方法二（配方法）：y?x?2x?3??x?1??2，∴顶点坐标为（1,2）。

22【考点】二次函数

6.（2015江苏淮安10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤。通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤。为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售。 （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 【答案】解：（1）设每斤的售价降低x元，每天销售量为

x?20?100?100?200x。 0.1 为了保障每天至少售出260斤，即100?200x≥260，∴x≥0.8， ∴每天的销售量是100?200x（0.8≤x＜2）斤。

（2）设张阿姨需将每斤的售价降低x元，设其利润为W元，根据题意得 W??100?200x??4?2?x?=?200x?300x?200

22 若W=300，即?200x?300x?200=300，解得x1?1，x2?1（舍去）， 2 ∴张阿姨需将每斤的售价降低1元。 【考点】二次函数应用题

7. （2015江苏扬州12分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为：

， y?ax?b（0≤x≤9）

当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距

离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设每公里修路的费用为m万元，配套工程费w=防辐射费+修路费

（1）当科研所到宿舍楼的距离为x=9km时，防辐射费y= 万元；a? ，b? （2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套

工程费最少？

（3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，求每公里 修路费用m万元的最大值

【答案】解：（1）当x=9km时，防辐射费y=0万元； ∴3a?b?0 ①

当x=1km时，防辐射费y=720万元； ∴a?b?720 ② 联立①②解得

?a??360 ?

b?1080? （2）设科研所到宿舍楼的距离为xkm时，配套工程费为w，根据题意，得 w??360x?1080?90x?90?x?2?720

?2 ∴当x?2即x?4时配套工程费最少，为720万元。 （3）w??360x?1080?mx≤675 ∴mx≤360x?405

4053601?1? m≤? ???405??360?xxx?x? 这是关于236041181?，即x?时方程的二次函数，当=?2???405?916xx取最大值，m的最大值为?405?164?360??80。 819 ∴每公里修路费用m万元的最大值为80.

【考点】二次函数应用题；不等式；整体思维

8. （2015江苏南通10分）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元。若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元。已知该服装成本是每件200元。设顾客一次性购买服装x件时，