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数学理科卷·北京市西城区高三年级抽样测试

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间150

分钟。

第Ⅰ卷 （选择题， 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40小题，在每小题列出的四个选项中，选

出符合题目要求的一项。

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B（2，3，5），那么集合A∪（CuB）等 于 （ ）

A．{1，2，3，4，5} B．{3，4} C．{1，3，4} D．{2，3，4，5}

2

2．设i是虚数单位，复数z=tan45°—i·sin60°，则z等于 （ ）

7?3i 47C．?3i

4A．

1?3i 41D．?3i

4B．

3．若数列{an}是公比为4的等比数列，且a1=2，则数列{log2 an}是 （ ）

A．公差为2的等差数列 B．公差为lg2的等差数列 C．公比 为2的等比数列 D．公比为lg2的等比数列 4．设a为常数，函数f(x)?x2?4x?3，若f(x?a)为偶函数，则a等于 （ ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 5．已知直线a和平面α，那么a∥α的一个充分条件是 （ ）

A．存在一条直线b，a∥b，b?α B．存在一条直线b，a⊥b，b⊥α C．存在一个平面β，α?β，α∥β D．存在一个平面β，a⊥β，α⊥β

6．与直线x?y?4?0和圆x?y?2x?2y?0都相切的半径最小的圆的方程是（ ）

A．(x?1)?(y?1)?2

2222B．(x?1)?(y?1)?4

22C．(x?1)2?(y?1)2?2 D． (x?1)2?(y?1)2?4 7．设a，b∈R，且b(a?b?1)?0,b(a?b?1)?0，则 （ ） A．a＞1 B．a＜-1 C．-1＜a＜1 D．| a |＞1 8．函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)≤f(x2)，

则称函数f(x)在D上为非减函数

设函数f(x)在[0，1]上为非减函数，且满足以上三个条件： ①f(0)?0；

②f()?x31f(x) ③f(1?x)?1?f(x) 2

则f()?f()等于

（ ） A．

13183 4B．

1 2C．1 D．

2 3第Ⅱ卷（非选择题，共110分）

二、填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。

x2?3x?29．lim的值等于 。 2x?4x?225210．(x?2)的展开式中x的系数是 ；其展开式中各项系数之和为 x （用数字作答）

11．不等式|2x?1|?|x|的解集为 。

12．设O为坐标原点，向量OA=（1，2），将OA绕着点O按逆时针方向旋转90°得到向量

OB，则2OA+OB的坐标为 。 13．给出下列四个函数； ① y?sinx?cosx； ②y?sinx?cosx；

③y?sinx?cosx； 其中在（0，

④y?sinx、 cosx?）上既无最大值又无最小值的函数是 。 2 （写出全部正确结论的序号） 14．已知函数f(x)由下表给出

x

f(x) 其中ak(k?0,1,2,3,4)等于在a0，a1，a2，a3，a4，中k所出现的次数

0 a0 1 a1 2 a2 3 a3 4 a4

则ak= ；a0+a1+a2+a3= 。

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分12分）

某个高校研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生，在研究学习过程

中，要进行两次汇报活动（即开题汇报和结题汇报），每次汇报都从这9名学生中随机

选1人作为代表发言，设每人每次被选中与否均互不影响。 （Ⅰ）求两次汇报活动都是由小组成员甲发言的概率。

（Ⅱ）设?为男生发言次数与女生发言次数之差的绝对值，求?的分布列和数学期望。 16．（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为

3?, 4|OB|?2设∠AOB=?，?∈（

?3?，）。

42 （Ⅰ）用?表示点B的坐标及|OA|； （Ⅱ）若tan???

4，求OA·OB的值。 3