内容发布更新时间 : 2024/6/26 11:32:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
计算题押题练(二)
1．传送带在各行业都有广泛应用，如图所示，一质量为m，电阻为R，边长为L的正方形单匝闭合金属线框随水平绝缘传送带以恒定速度v0向右运动，通过一固定的磁感应强度为B，方向垂直于传送带平面向下的匀强磁场区域。已知磁场边界MN、PQ与传送带运动方向垂直，MN与PQ间的距离为d(d>L)，线框与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。金属框穿过磁场的过程中将与传送带产生相对滑动，且右侧边经过边界PQ时又恰好与传送带的速度相同。设传送带足够长，且金属框始终保持右侧边平行于磁场边界。求：
(1)线框的右侧刚进入磁场时所受安培力的大小；
(2)线框进入磁场的过程中运动加速度的最大值以及速度最小值； (3)线框穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热。
解析：(1)闭合线框右边刚进入磁场时产生的感应电动势E＝BLv0， 根据闭合电路的欧姆定律可得：I＝＝EBLv0
，
RRB2L2v0
右侧边所受的安培力为：F＝BIL＝。
R(2)线框以速度v0进入磁场，在进入磁场的过程中，受安培力而做减速运动；进入磁场后，在摩擦力作用下做加速运动，当其右侧边达到PQ时速度又恰好等于v0，因此线框在刚进入磁场时，所受安培力最大，加速度最大，设为am，线框全部进入磁场时速度最小，设此时线框的速度为v，根据牛顿第二定律可得F－μmg＝mam，
B2L2v0
解得am＝－μg；
mR在线框完全进入磁场到右边到达PQ的过程中， 1212
根据动能定理可得：μmg(d－L)＝mv0－mv
22解得：v＝v0－2μgd－L。
(3)设线框在进入磁场区域的过程中，克服安培力做的功为W， 1212
根据动能定理可得：μmgL－W＝mv－mv0，解得W＝μmgd，
22
闭合线框出磁场与进入磁场受力情况相同，由能量守恒定律可得线框在穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q＝2W＝2μmgd。
2
B2L2v0B2L2v0
答案：(1) (2)－μg
RmRv02－2μgd－L
1
(3)2μmgd
2.如图所示A、B质量分别为mA＝0.5 kg，mB＝1 kg，A、B间用弹簧连接着，弹簧劲度系数k＝100 N/m，轻绳一端系在A上，另一端跨过定滑轮，B为套在轻绳上的光滑圆环，另一圆环C固定在桌边，B被C挡住而静止在C上，若开始时作用在绳子另一端的拉力F为零，此时A处于静止且刚好不接触地面。现用恒定拉力F＝10 N拉绳子，恰能使B离开C但不能继续上升，不计一切摩擦且弹簧没超过弹性限度，g取10 m/s，求：
(1)B刚要离开C时A上升的高度；
(2)若把拉力F改为F′＝20 N，则B刚要离开C时，A的速度大小。 解析：(1)当F＝0时，弹簧的伸长量：
2
mAg0.5×10x1＝＝ m＝0.05 m
k100
当F＝10 N，B恰好离开C时，A刚好上升到最高点，弹簧的压缩量：
mBg1×10x2＝＝ m＝0.1 m
k100
所以A上升的高度：
h＝x1＋x2＝0.05 m＋0.1 m＝0.15 m。
(2)当F＝10 N时，在A上升过程中，根据功能关系：
Fh＝mAgh＋ΔEp
所以弹簧弹性势能增加了：
ΔEp＝Fh－mAgh＝(10－5)×0.15 J＝0.75 J
把拉力改为F′＝20 N，从A上升到当B恰要离开C时的过程中，弹簧的弹性势能变化12
相等，根据功能关系，有：F′h＝mAvA＋mAgh＋ΔEp
2
解得：vA＝6 m/s。
答案：(1)0.15 m (2)6 m/s
3.如图所示，在xOy平面内，在x>0范围内以x轴为电场和磁场的边界，在x<0范围内以第Ⅲ象限内的直线OM为电场与磁场的边界，
OM与x轴负方向成θ＝45°角，在边界的下方空间存在着垂直于纸面
向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.1 T，在边界的上方有沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E＝32 N/C；在y轴上的P点有一
个不计重力的带电微粒，以初速度v0＝2×10 m/s沿x轴负方向射出，已知OP＝0.8 cm，微粒所带电荷量q＝－5×10
－18
3
C，质量m＝1×10
－24
kg，求：
(1)带电微粒第一次进入电场时的位置坐标；
(2)带电微粒从P点出发到第三次经过电磁场边界经历的总时间；
2
(3)带电微粒第四次经过电磁场边界时的速度大小。
解析：(1)带电微粒从P点开始在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，
第一次经过磁场边界上的A点，由洛伦兹力提供向心力
v2
qvB＝m r得r＝＝4×10 m
因为OP＝0.8 cm，匀速圆周运动的圆心在OP的中点C，由几何关系可知A点位置的坐标为(－4×10 m，－4×10 m)。
(2)带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的周期为
－3
－3
mvqB－3
T＝
2πr2πm－5
＝＝1.256×10 s
vqB由图可以知道，微粒运动四分之一个圆周后竖直向上进入电场，故
Tπmt1＝＝＝3.14×10－6 s
42qB微粒在电场中先做匀减速直线运动到速度为零，然后反向做匀加速直线运动，微粒运动的加速度为
qEa＝ m故在电场中运动的时间为
t2＝
2v02mv0
＝ aqE代入数据计算得出：
t2＝2.5×10－5 s
微粒再次进入磁场后又做四分之一圆周运动，故有：
t3＝t1＝3.14×10－6 s
所以微粒从P点出发到第三次经过电磁场边界的时间为：
t＝t1＋t2＋t3＝3.128×10－5 s。
(3)微粒从B点第三次经过电磁场边界水平向左进入电场后做类平抛运动，则加速度为
qEa＝ m第四次到达电磁场边界时有：
y＝at42 x＝v0t4
12
3