内容发布更新时间 : 2024/5/16 6:45:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

图书类别 文学类 艺体类 科普类 其他 合计

画记 正

人数 5 14 a

百分比 100%

请结合图中的信息解答下列问题： （1）随机抽取的样本容量a为 ；

（2）在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇形圆心角应等于 度； （3）补全条形统计图；

（4）已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生有 人． 27．（7分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．

例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3． 根据以上定义，回答下列问题：

（1）填空：①下列两位数：20，21，22中，“迥异数”为 ． ②计算：f（35）＝ ，f（10m+n）＝ ．

（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（m+1），且f（b）＝9；另一个“迥异数”c的十位数字是m+4，个位数字是2k﹣1，且f（c）＝11，请求出“迥异数”b和c．

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（3）如果一个“迥异数”m的十位数字是x，个位数字是x﹣3，另一个“迥异数”n的十位数字是x﹣4，个位数字是2，且满足f（m）﹣f（n）＜7，请直接写出满足条件的所有x的值 ．

28．（7分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°．点P是直线AC上一个动点（点P不与点A，C重合），连接BP，在线段BC的延长线上取一点D，使得∠BPC＝∠DPC．过点B作BE⊥DP，交直线DP于点E．

（1）如图1，当点P在线段AC上时，若∠BPC＝60°，则∠ABE＝ ； （2）当点P在线段CA的延长线上时，在图2中依题意补全图形，并判断∠ABE与∠ABP有怎样的数量关系，写出你的结论，并证明；

（3）在点P运动的过程中，直接写出∠ABE与∠ABP的数量关系为 ．

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