内容发布更新时间 : 2024/6/5 15:24:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

AHP法是将各要素配对比较，根据要素的相对重要程度进行判断，然后通过计算判断矩阵的特征值获得权重向量。

对于各级指标Pk k=1，2，…，m 将同级指标配对比较构成判断矩阵为：

a11

21A= a…an1

a12a22…an2

…a1n

…a2n (1) ………ann

其中aij i=1，2，…，n；j=1，2，…，n 的标度方法[9]如下

表1 九级标度

标度 1 3 5 7 9 2，4，6，8 倒数

含义

表示两个因素相比，具有同样重要性

表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素稍微重要 表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素明显重要 表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素强烈重要 表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素极端重要

上述两相邻判断的中值

因素i和就j比较的判断aij，则因素j和i比较判断aij=

1aji

通过解矩阵A的特征值，可求得相应的特征向量，经归一化后得到的权重向量为：

??= ??1，??2，??3，…，???? (2)

其中wi i=1，2，…，n 就是不同指标的相对权重。

为了度量判断的可靠程度，可以计算一致性指标[10]： CI???

?max?nn?1 (3)

1CI=0，有完全的一致性 ○

2CI接近于0，有满意的一致性 ○

3CI越大，不一致越严重 ○

为了衡量CI的大小，引入随机一致性指标RI：

表2随机一致性指标

r RI

1 0

2 0

3 0.58

4 0.90

5 1.12

6 1.24

7 1.32

8 1.41

9 1.45

10 1.49

11 1.51

得到一致性比率[11]：

????=

????

(4) ????当一致性比率CR?0.1时，认为Pk k=1，2，…，n 的不一致程度在容许范围内，有满意的一致性，通过一致性检验，可用其归一化特征向量作为全向量，否则要重新构造成对比较矩阵Pk k=1，2，…，r ，对aij加以调整。

运用以上方法求得每个指标的权重矩阵：

??= ??1,??2,?,????

(5)