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2019年
【2019最新】精选高考数学一轮复习第11章算法初步复数推理与证
明第3讲合情推理与演绎推理增分练
板块四 模拟演练·提能增分
[A级 基础达标]
1．(1)已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，则三角形的面积是ah，如果把扇形的弧长l，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为lr；(2)由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32，可得到1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2，则(1)(2)两
个推理过程分别属于( )
A．类比推理、归纳推理 B．类比推理、演绎推理 C．归纳推理、类比推理 D．归纳推理、演绎推理
答案 A
解析 (1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理；
(2)由特殊到一般，此种推理为归纳推理．故选A.
2．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排
成一个正三角形(如下图)，试求第七个三角形数是( )
A．27 B．28 C．29 D．30
答案 B
解析 观察归纳可知第n个三角形数为1＋2＋3＋4＋…＋n＝，
∴第七个三角形数为＝28.
3．[2018·太原模拟]观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4
＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝( )
A．121 B．123 C．231 D．211
答案 B
解析 令an＝an＋bn，则a1＝1，a2＝3，a3＝4，a4＝7，…，得an＋2＝an＋an
＋1，从而a6＝18，a7＝29，a8＝47，a9＝76，a10＝123.
4．[2018·临沂期末]已知n≥2且n∈N*，对n2进行“分拆”：22→(1,3)， 32→(1,3,5)，42→(1,3,5,7)，…，那么289的“分拆”所得的中位数是( )
A．29 B．21 C．19 D．17
答案 D
2019年
解析 自然数n2的分裂数中最大的数是2n－1.
289分裂的数中最大的数是2×17－1＝33，
∴289的“分拆”所得的数的中位数是＝17.故选D.
5．[2018·南昌模拟]已知13＋23＝2,13＋23＋33＝2,13＋23＋33＋43＝2，…，
若13＋23＋33＋43＋…＋n3＝3025，则n＝( )
A．8 B．9 C．10 D．11
答案 C
解析 ∵13＋23＝2＝2，
13＋23＋33＝2＝2， 13＋23＋33＋43＝2＝2，
…
∴13＋23＋33＋…＋n3＝2＝， ∵13＋23＋33＋43＋…＋n3＝3025，
∴＝3025，
∴n2(n＋1)2＝(2×55)2，
∴n(n＋1)＝110，
解得n＝10.
6．若等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，公差为.类似，若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列{}
的公比为( )
A. B．q2 C. D.
nq
答案 C
解析 由题设有，Tn＝b1·b2·b3·…·bn＝b1·b1q·b1q2·…·b1qn－1＝
bq1＋2＋…＋(n－1)＝bq) .
∴ ＝b1q) ，∴等比数列{}的公比为，故选C.
7．[2018·南通模拟]将自然数0,1,2，…按照如下形式进行摆列：
根据以上规律判定，从2016到2018的箭头方向是( )
答案 A
解析 从所给的图形中观察得到规律：每隔四个单位，箭头的走向是一样的，比如说，0→1，箭头垂直指下，4→5，箭头也是垂直指下，8→9也是如此，而2016＝
2019年
4×504，所以2016→2017也是箭头垂直指下，之后2017→2018的箭头是水平向右．故
选A.
8．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平
面上进行运算，算筹的摆放有纵横两种形式，如下表：
表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是，则5288用算筹可表示为
________． 答案
解析 根据题意知，5288用算筹表示，从左到右依次是横式的5，纵式的2，横
式的8，纵式的8，即.
9．[2018·常州模拟]36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝22×32，所以36的所有正约数之和为(1＋3＋32)＋(2＋2×3＋2×32)＋(22＋22×3＋22×32)＝(1＋2＋22)(1＋3＋32)＝91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之
和为________． 答案 465
解析 类比求36的所有正约数之和的方法，200的所有正约数之和可按如下方法求得：因为200＝23×52，所以200的所有正约数之和为(1＋2＋22＋23)(1＋5＋52)
＝465.
10．如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，
xn，都有≤
f.若y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，那么在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC 的最大值是________． 答案
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2
解析 由题意知，凸函数满足
≤f，又y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，则sinA＋
xn
f＋…＋x2f＋x1f
n
sinB＋sinC≤3sin＝3sin＝.