内容发布更新时间 : 2025/2/1 17:59:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

广东省三校（广州真光中学、深圳市第二中学、珠海市第二中学）2020届高三

数学上学期第一次联考试题 理

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．

21．已知集合A＝{x｜y?lg(2?x)}，B＝{x|x?3x?0}，则A∩B＝.

A. {x｜0＜x＜2} B. {x｜0≤x＜2} C. {x｜2＜x＜3} D. {x｜2＜x≤3} 2．若复数z的共轭复数满足(1?i)Z??1?2i,则|Z|?.

A.2 2B.

3 2C.110 D.

223．下列有关命题的说法错误的是.

A. 若“p?q”为假命题，则p、q均为假命题； B. 若?、?是两个不同平面，m??,m??，则 ???；

?1C. “sinx=”的必要不充分条件是“x=”；

2622D. 若命题p：?x0?R,x0?0，则命题：?P:?x?R,x?0；

4．已知某离散型随机变量X的分布列为

X P 则X的数学期望E(X)?.

0 1 2 3 8 274 9m 1 27A．

2 3B．1 C．

3 2D．2

5．已知向量a、b均为非零向量，A．

则a、b的夹角为.

C．

? 6B．

? 3?? 3D．

?? 6

???1?3???2??的值为. 6．若cos????=，则cos??4??8?6A.

17 18B. ?17 18C.

18 1922D. ?18 197．若直线mx?ny+2=0值为. A. 4

?m>0、n>0?截得圆?x?3???y?1?=1的弦长为2，则

C. 16

D. 6

13?的最小mnB. 12

8．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为

A．5

B．6

C．7

2的直线与C交于M，N两点，则FM?FN=. 3D．8

9．已知定义在R上的偶函数f(x)?3sin(?x??)?cos(?x??)???(0,?),??0?对任意x?R 都有

???f(x)?f?x???0，当?取最小值时，

2??A.1

B.3

???f??的值为. ?6?C.

1 2D.

3 210．在如图直二面角A-BD-C中，△ABD、△CBD均是以BD为斜边的等腰直角三角形，取AD的中点E，将△ABE 沿BE翻折到△A1BE，在△ABE的翻折过程中，下列不可能成立的是.

A．BC与平面A1BE内某直线平行 B．CD∥平面A1BE

C．BC与平面A1BE内某直线垂直 D．BC⊥A1B

11．定义

n???、pn的“均倒数”为n个正数p1、p2、，若已知正整数数列?an?

p1?p2?????pn111an?11??????=. 的前n项的“均倒数”为，又bn=，则

b1b2b2b3b10b1142n?1A.

1 11 B.

11011 C. D. 121112m在(0,??)上有两个零点，则m的取值范围是. 2C. (e,??)

D. (2e,??)

12．已知函数

f(x)?xex?mx?A. (0,e) B. (0,2e)

第II卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分

?y??1?13．设x,y满足约束条件?x?y?2，则z?4x?y的最大值为 ；

?3x?y?14?3n14．若(?x)的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为 ；

xx2y215．已知点P在双曲线点P到?2=1?a?0,b?0?上，PF?x轴(其中F为双曲线的右焦点)，2ab该双曲线的两条渐近线的距离之比为

1，则该双曲线的离心率为 ； 316．已知三棱锥P?ABC的所有顶点都在球O的球面上，PA?平面ABC，AB=AC=2， ∠BAC=120，若三棱锥P?ABC的体积为

。

23，则球O的表面积为 ； 3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，2bsinCcosA?asinA?2csinB； （1）证明：△ABC为等腰三角形；

（2）若D为BC边上的点，BD?2DC，且∠ADB =2∠ACD，

a?3，求b的值．

18．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD为直角梯形，BC//AD，且AD?2AB?2BC?2,

?BAD?90?,?PAD为等边三角形，平面ABCD?平面PAD；点E、M分别为PD、PC的中点．

（1）证明：CE//平面PAB；

（2）求直线DM与平面ABM所成角的正弦值．

19. （本小题满分12分）