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广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编

圆锥曲线

一、选择题

x2y21、（潮州市2016届高三上期末）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点恰为抛物线

aby2?8x的焦点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为

y2x2y2x2x2y22?1 B、??1 C、?y?1 D、??1 A、x?3412312422、（东莞市2016届高三上期末）已知圆(x?m)?y?4上存在两点关于直线x?y?2?0对称，

22x2y2若离心率为2的双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线与圆相交，则它们的交点构成的图

ab形的面积为

（A）1 （B）3 （C）23 （D）4

x2y23、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知F1、F2分别是双曲线2?2?1（a?0，

abb?0）的左、右两个焦点，若在双曲线上存在点P，使得?F1PF2?90?，且满足

2?PF1F2??PF2F1，那么双曲线的离心率为（ ）

A．3?1 B．2 C．3 D．

5 2x2y24、（广州市2016届高三1月模拟考试）过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点F作一条渐

abuuruur近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若FB?2FA，则此双曲线的离心率为

（A）2 （B）3 （C）2 （D）5 x2y25、（惠州市2016届高三第三次调研考试）若双曲线2?2?1(a?0,b?0)与直线y?2x无交点，

ab则离心率e的取值范围是（ ） A．(1,2)

B．(1,2] C．(1,5)

D． (1,5]

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6、（揭阳市2016届高三上期末）如果双曲线经过点p(2,2)，且它的一条渐近线方程为y?x，那么该双曲线的方程式

3y2x2y2x2y2y2x2?1 （B） ??1 （C）??1 （D）??1 （A）x?22236222y2?x2?1上的点P到点(0,5)的距7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）设双曲线4离为6，则P点到(0,?5)的距离是（ ）

A．2或10 B.10 C.2 D.4或8

8、（清远市2016届高三上期末）已知双曲线C：x?2my?1的两条渐近线互相垂直，则抛物线E：

22y?mx2的焦点坐标是（ ）

A、（0,1） B、（0，－1） C、（0，

11） D、（0，－） 2229、（东莞市2016届高三上期末）已知直线l过抛物线E：y?2px(p?0)的焦点F且与x轴垂直，l与E所围成的封闭图形的面积为24，若点P为抛物线E上任意一点，A（4,1），则｜PA｜＋｜PF｜

的最小值为

（A）6 （B）4＋22 （C）7 （D）4＋23

x2y210、（汕尾市2016届高三上期末）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点为

ab其右半支上，

，点 A 在

uuuruuuur若AFAF2＝0， 若1g，则该双曲线的离心率e 的取值范围为

A. (1, 2) B.（1, 3） C. （2, 3） D. （2, 6）

x2y2??1(m?6)与曲线11、（韶关市2016届高三1月调研）曲线

10?m6?mx2y2??1(5?n?9)的（ ） 5?n9?nA．焦距相等 B． 离心率相等 C．焦点相同 D．顶点相同

x2y2??1上一点,B1、B2为C的12、（珠海市2016届高三上期末）点P(x0，y0)为双曲线C:49uuuruuur虚轴顶点，PB1?PB2?8，则x0的范围是( )

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A．(?626626626626，?2]U[2，) B．(?，?2)U(2，) 13131313?2]U[2，22) D．(?22，?2)U(2，22] C．(?22，13、（湛江市2016年普通高考测试（一））等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y＝16x的准线交于A，B两点，｜AB｜＝43，则C的实轴长为：C

2

A、2 B、22 C、4 D、8

y22214、（潮州市2016届高三上期末）若双曲线x?2?1(b?0)的一条渐近线与圆x?(y?2)＝1

b2至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是

A、（1,2） B、［2，＋?） C、(1,3] D、B、［3，＋?） 选择题答案：

1、A 2、D 3、A 4、C 5、D 6、B 7、A 8、D 9、C 10、A 11、A 12、C 13、 14、A 二、解答题

x2y21、（潮州市2016届高三上期末）已知椭圆2?2?1(a?b?0)右顶点与右焦点的距离为3－1，

ab短轴长为22。 （I）求椭圆的方程；

（II）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若△OAB（O为直角坐标原点）的面积为求直线AB的方程。

32，4x2y22、（东莞市2016届高三上期末）在平面直角坐标系xoy中，F是椭圆?:2?2?1(a?b?0)的

ab右焦点，已知点A（0，－2）与椭圆左顶点关于直线y?x对称，且直线AF的斜率为23。 3uuuuruuuruuuruuurMQ??QN,ME??EN，证明：???为定值。

（I）求椭圆?的方程；

（II）过点Q（－1,0）的直线l交椭圆?于M，N两点，交直线x＝－4于点E，

x2y23、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知椭圆?：2?2?1（a?b?0）的一个顶

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点为A(2,0)，且焦距为2，直线l交椭圆?于E、F两点（点E、F与点A不重合），且满足

AE?AF．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）O为坐标原点，若点P满足2OP?OE?OF，求直线AP的斜率的取值范围． 4、（广州市2016届高三1月模拟考试）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

x2y23C1：2?2?1a?b?1的离心率e?3?的距离的最大值为4． ，且椭圆C1上一点M到点Q?0，??ab2（Ⅰ）求椭圆C1的方程；

（Ⅱ）设A?0，?，N为抛物线C2：y?x上一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于B，C两点，求?ABC面积的最大值．

?1??16?2x2y25、（惠州市2016届高三第三次调研考试）已知中心在原点的椭圆C:2?2?1(a?0,b?0)的一

ab个焦点为F1(3,0)，

点M(4,y)(y?0)为椭圆上一点，?MOF1的面积为（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A、B两点，且以线段AB为直径

的圆恰好经过原点？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由。

6、（揭阳市2016届高三上期末）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且短轴的长为2，离心率等于

3． 225。 5（Ⅰ）求椭圆C的方程；

uuuruuuruuuruuur（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若MA??1AF,MB??2BF，

求证：?1??2为定值。

x2y237、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)离心率为e?，

2ab以原点为圆心，

以椭圆C的短半轴长为半径的圆O与直线l1： y?x?2相切。

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(1) 求椭圆C的方程；

(2) 设不过原点O的直线l2与该椭圆交于P、Q两点，满足直线OP，

PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围。

l2:y??2x(x?0)8、（清远市2016届高三上期末）如图，点A,B分别在射线l1:y?2x(x?0)，上运动，且S?AOB?4. （1）求x1?x2；

（2）求线段AB的中点M的轨迹方程；

yAMOBx（3）判定中点M到两射线的距离积是否是为定值，若是则找出该值并证明；若不是定值说明理由。 9、（汕头市2016届高三上期末）已知圆C1：(x＋3)＋(y－1)＝4和圆C2：(x－4)＋(y－5)＝4.

（Ⅰ）若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程；

（Ⅱ）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被C2截得的弦长相等．试求所有满足条件的点P的坐标．

2

2

22

10、（汕尾市2016届高三上期末）抛物线C 关于 y 轴对称，它的顶点在坐标原点，已知该抛物线与直线y ＝x －1相切，切点的横坐标为2. (1)求抛物线C 的方程；

（2）过抛物线C 的焦点作直线L 交抛物线C 于

与点 P 关于 y 轴对称，求证：直线PN 恒过定点，并求出该定点的坐标.

，点 M

x2y211、（韶关市2016届高三1月调研）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)， 它的一个焦点为

abF1(?1,0) ，且经过点M(?1,23) 3（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）已知圆 的方程是x?y?a?b ，过圆 上任一点P 作椭圆C 的两条切线l1与

2222l2，求证l1?l2．

x2y2312、（珠海市2016届高三上期末）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)过点M(1,)，且一个焦

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