内容发布更新时间 : 2024/6/29 14:04:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
§8.1简单几何体的结构、三视图和直观图
最新考纲 考情考向分析
1. 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并 能运用这简单儿何体的结构特征、三视 些特征描述现实生活中简单物体的结构. 图、直观图在高考屮儿乎年年 考
2. 能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱 等的简查?主要考查根据几何体的 三易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立 体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图. 观图的考查，以选择题 和填空题
3. 会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观 图，了为主.
解空间图形的不同表示形式.
视图求其体积与表面积.对 简单几何体的结构特征、三视 图、直
基础知识自主学习
回扣
s&txn识训塚塞础题目一
1. 简单几何体的结构特征 (1) 旋转体
① 圆柱可以由矩疋绕其一边所在直线旋转得到.
② 圆锥可以市直角三角形绕其直兔边所在直线旋转得到.
③ 圆台可以由直角梯形绕直亚所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得 到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到.
④ 球可以由半圆或圆绕軽所在直线旋转得到. (2) 多面体
① 棱柱的侧棱都平行且相等,上、下底面是全等的多边形. ② 棱锥的底而是任意多边形，侧而是有一个公共顶点的三角形.
③ 棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形. 2. 直观图
画直观图常用斜二测画法,英规则是：
(1) 在已知图形屮建立直角坐标系X?画直观图时，它们分别对应*轴和才轴，两轴交 于点0 ,使ZH O Q =45。，它们确定的平面表示水平平面；
⑵已知图形中平行于对由或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于口I和￡1垫的线段;
(3) 已知图形屮平行于/轴的线段，在直观图屮保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度 为原来的
*. 3.三视图
(1) 主、俯视图长对止;主、左视图高平齐;俯、左视图宽相等,前后对应.
(2) 在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓 线面虚线. (3) 同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同.
(4) 清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的 交线位置. 【知识拓展】
1. 常见旋转体的三视图
(1) 球的三视图都是半径相等的圆.
(2) 水平放置的圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形. (3) 水平放置的圆台的主视图和左视图均为全等的等腰梯形. (4) 水平放置的圆柱的主视图和左视图均为全等的矩形. 2. 斜二测画法中的“三变”与“三不变”
'坐标轴的夹角改变
“三变” ｛与诸由平行的线段的长度变为原来的一半
、图形改变 '平行性不改变
“三不变” ｛与X, 7轴平行的线段的长度不改变
、相对位置不改变
r基础自测
题组一思考辨析
1. 判断下列结论是否正确(请在括号中打“ J ”或“ X ”) (1) 有两个面平行，其余各而都是平行四边形的儿何体是棱柱.(X ) (2) 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的儿何体是棱锥.(X )
(3) 夹在两个平行的平面之间，其余的面都是梯形，这样的几何体一定是棱台.(X ) (4) 正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同.(X ) (5) 用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱.(X ) (6) 菱形的直观图仍是菱形.(X ) 题组二教材改编 2. 由斜二测画法得到：
① 相等的线段和角在直观图屮仍然相等； ② 正方形在直观图中是矩形；
③ 等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形； ④ 平行四边形的直观图仍然是平行四边形. 上述结论正确的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 答案B
解析逐一考查所给的说法：
① 相等的线段平行时在直观图中仍然相等，原说法错误； ② 正方形在直观图中是平行四边形，不是矩形，原说法错误； ③ 等腰三角形在直观图屮不是等腰三角形，原说法错误； ④ 平行四边形的直观图仍然是平行四边形，原说法正确. 综上可得，结论正确的个数是1.故选B.
3. ________________________________________ 在如图所示的儿何体中，是棱柱的为 .（填写
所有正确的序号） 答案③⑤ 题组三易错自纠
4. 某简单几何体的主视图是三角形，则该几何体不可能是（） A.圆柱 C.四面体 答案A
解析 由三视图知识知，圆锥、四面体、三棱柱（放倒看）都能使其主视图为三角形，而圆柱 的主视图不可能为三角形.
5. （2018 ?珠海质检）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体， 则该几何体的左视图为（）
B.圆锥 D.三棱柱