内容发布更新时间 : 2024/5/18 9:21:41星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

Matlab与多元统计分析

胡云峰 安庆师范学院

第三章习题

3.1对某地区的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂进行测量。得样本数据如表3.1所示。

假设男婴的测量数据X（a）（a=1，?，6）来自正态总体N3(?,∑) 的随机样本。根据以往的资料，该地区城市2周岁男婴的这三项的均值向量?0=（90,58,16）’，试检验该地区农村男婴与城市男婴是否有相同的均值向量。

表3.1 某地区农村2周岁男婴的体格测量数据

男婴 1 2 3 4 5 6 身高（X1）cm 78 76 92 81 81 84 胸围身高(X2)cm 上半臂围身高（X3）cm 60.6 16.5 58.1 12.5 63.2 14.5 59 14 60.8 15.5 59.5 14 解 1．预备知识 ∑未知时均值向量的检验： H0：?=?0 H1：?≠?0

??n(X??)?NP(0,?)???(n?1)S?WP(n?1,?)?1?(n?1)n(X??)'((n?1)S)n(X??) H0成立时

?n(X??)'S?1(X??)?T2(p,n?1)(n?1)?p?12?T?F(P,n?p)(n?1)p当

n?p2T?F?(p,n?p)或者T2?T?2拒绝H0

p(n?1)n?p2T?F?(p,n?p)或者T2?T?2接受H0

p(n?1)2当

这里T??p(n?1)F?(p, n?p)

n?p2．根据预备知识用matlab实现本例题 算样本协方差和均值

程序x=[78 60.6 16.5;76 58.1 12.5;92 63.2 14.5;81 59.0 14.0;81 60.8 15.5;84 59.5 14.0]; [n,p]=size(x); i=1:1:n;

xjunzhi=(1/n)*sum(x(i,:));

y=rand(p,n); for j=1:1:n

y(:,j)= x(j,:)'-xjunzhi'; y=y; end

A=zeros(p,p); for k=1:1:n;

A=A+(y(:,k)*y(:,k)'); end

xjunzhi=xjunzhi' S=((n-1)^(-1))*A 输出结果xjunzhi =

82.0000 60.2000 14.5000 S =

31.6000 8.0400 0.5000 8.0400 3.1720 1.3100 0.5000 1.3100 1.900 然后u=[90;58;16];

t2=n*(xjunzhi-u)'*(S^(-1))*(xjunzhi-u) f=((n-p)/(p*(n-1)))*t2 输出结果t2 = 420.4447 f =

84.0889

所以T?n(X??)'S(X??)=420.4447

2?1F?n?p2T=84.0889

p(n?1)查表得F3,3(0.05)=9.28<84.0889 F3,3(0.01)=29.5<84.0889 因此在a=0.05或 a=0.01时拒绝H0假设

3.2 相应于表3.1再给出该地区9名2周岁女婴的三项指标的测量数据如表3.2所示。假设

女婴的测量数据Y(a)(a=1,?，9)来自正态总体N3(?,∑)的随机样本。试检验2周岁男婴与女

婴的均值是有无显著差异

表3.2 某地区农村2周岁女婴体格测量数据

女婴 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解

1. 预备知识

有共同未知协方差阵?时

身高（X1）cm 80 75 78 75 79 78 75 64 80 胸围身高(X2)cm 58.4 59.2 60.3 57.4 59.5 58.1 58 55.5 59.2

上半臂围身高（X3）cm 14 15 15 13 14 14.5 12.5 11 12.5 H0:?1??2 H1:?1??2

在H0成立的情况下且两样本独立

?n?m(X?Y)?NP(0,?)?n?m??(n?m?2)S?(n?1)S?(m?1)S?W(n?m?2,?)?XYP?n?m???n?m??(n?m?2)?(X?Y)?((n?m?2)S)?1?(X?Y)??n?m??n?m??n?m???1?n?m? ??(X?Y)?S?(X?Y)??n?m??n?m?n?m?(X?Y)'S?1(X?Y)?T2(P,n?m?2)n?mn?m?2?p?12?T?F(P,n?m?p?1)p(n?m?2)给定检验水平?，查F分布表，使p?F?F????，可确定出临界值F?，再用样本值计算出F，若F?F?，则否定H0，否则接受H0。 2．根据预备知识用matlab实现本例题 由上一题知道 xjunzhi =